Esempio: utilizzo delle funzioni genvals e genvecs

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Esempio: utilizzo delle funzioni genvals e genvecs

1. Definire due matrici quadrate.

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<region id="ID0EIEJMB" top="153.60000000000002" left="38.400000000000006" xml:lang="it" height="118.6" width="216.77333333333334" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="0" xml:lang="it">
    <define xml:lang="it" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="it">M</id>
      <matrix rows="6" cols="6" xml:lang="it">
        <real xml:lang="it">7.5</real>
        <real xml:lang="it">5.5</real>
        <real xml:lang="it">7.5</real>
        <real xml:lang="it">5.5</real>
        <real xml:lang="it">5.5</real>
        <real xml:lang="it">5.5</real>
        <real xml:lang="it">12</real>
        <real xml:lang="it">8.5</real>
        <real xml:lang="it">12</real>
        <real xml:lang="it">8.5</real>
        <real xml:lang="it">9</real>
        <real xml:lang="it">8.5</real>
        <real xml:lang="it">5.5</real>
        <real xml:lang="it">4</real>
        <real xml:lang="it">5.5</real>
        <real xml:lang="it">4</real>
        <real xml:lang="it">4.5</real>
        <real xml:lang="it">3.5</real>
        <real xml:lang="it">5.5</real>
        <real xml:lang="it">7.5</real>
        <real xml:lang="it">7.5</real>
        <real xml:lang="it">4.5</real>
        <real xml:lang="it">5</real>
        <real xml:lang="it">7</real>
        <real xml:lang="it">8.5</real>
        <real xml:lang="it">12</real>
        <real xml:lang="it">12</real>
        <real xml:lang="it">7.5</real>
        <real xml:lang="it">8</real>
        <real xml:lang="it">11</real>
        <real xml:lang="it">4</real>
        <real xml:lang="it">5</real>
        <real xml:lang="it">5.5</real>
        <real xml:lang="it">4</real>
        <real xml:lang="it">4</real>
        <real xml:lang="it">4.5</real>
      </matrix>
    </define>
  </math>
</region>

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<region id="ID0E1EJMB" top="153.60000000000002" left="307.20000000000005" xml:lang="it" height="118.6" width="214.28" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="2" xml:lang="it">
    <define xml:lang="it" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="it">N</id>
      <matrix rows="6" cols="6" xml:lang="it">
        <real xml:lang="it">9</real>
        <real xml:lang="it">5.5</real>
        <real xml:lang="it">7.5</real>
        <real xml:lang="it">5.5</real>
        <real xml:lang="it">9.5</real>
        <real xml:lang="it">3</real>
        <real xml:lang="it">13</real>
        <real xml:lang="it">9</real>
        <real xml:lang="it">12</real>
        <real xml:lang="it">8.5</real>
        <real xml:lang="it">3</real>
        <real xml:lang="it">4.5</real>
        <real xml:lang="it">6.5</real>
        <real xml:lang="it">4</real>
        <real xml:lang="it">6</real>
        <real xml:lang="it">6</real>
        <real xml:lang="it">4.5</real>
        <real xml:lang="it">3.5</real>
        <real xml:lang="it">6.5</real>
        <real xml:lang="it">7.5</real>
        <real xml:lang="it">7.5</real>
        <real xml:lang="it">5</real>
        <real xml:lang="it">3</real>
        <real xml:lang="it">7</real>
        <real xml:lang="it">9.5</real>
        <real xml:lang="it">10</real>
        <real xml:lang="it">12</real>
        <real xml:lang="it">7.5</real>
        <real xml:lang="it">2.5</real>
        <real xml:lang="it">11</real>
        <real xml:lang="it">5</real>
        <real xml:lang="it">5</real>
        <real xml:lang="it">5.5</real>
        <real xml:lang="it">4</real>
        <real xml:lang="it">4</real>
        <real xml:lang="it">5</real>
      </matrix>
    </define>
    <resultFormat xml:lang="it">
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="it" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

2. Utilizzare la funzione eigenvals per calcolare gli autovalori delle matrici precedenti.

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3. Utilizzare genvals per calcolare un vettore di autovalori.

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La funzione genvals restituisce un vettore di autovalori calcolati vi, ognuno dei quali soddisfa il problema generalizzato dell'autovalore M · x = vi · N · x per l'autovettore associato xi.

4. Chiamare genvecs con l'ultimo parametro impostato su L, a indicare che vengono calcolati gli autovettori sinistri.

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<region id="ID0ECOJMB" top="768.00000000000011" left="38.400000000000006" xml:lang="it" height="118.6" width="504.39333333333332" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="10" xml:lang="it">
    <eval xml:lang="it" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply xml:lang="it">
        <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" xml:lang="it">genvecs</id>
        <sequence xml:lang="it">
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="it" label-is-contextual="true">M</id>
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="it" label-is-contextual="true">N</id>
          <str xml:space="preserve" xml:lang="it">L</str>
        </sequence>
      </apply>
      <unitOverride xml:lang="it">
        <placeholder xml:lang="it" />
      </unitOverride>
    </eval>
    <resultFormat xml:lang="it">
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="it" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

La funzione genvecs restituisce una matrice contenente gli autovettori sinistri normalizzati corrispondenti agli autovalori presenti nel vettore restituito da genvals, generato nel passo precedente.