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Tâche 3–1 : Modélisation des EDO en espace-état
Lisez le problème défini ci-dessous puis, des tâches 3-1 à 3-3, cherchez la solution en procédant comme suit :
Solveur d'EDO en espace-état
Solveur d'EDO
Bloc de résolution
Définition du problème
Prenez en considération le système masse-ressort-amortisseur classique :
L'équation dynamique de ce système est fournie comme suit :
Vous pouvez représenter ce système à l'aide d'un modèle espace-état exprimé sous la forme suivante :
Où :
A : matrice d'état
B : matrice d'entrée
C : matrice de sortie
D : matrice de transmission directe
x : vecteur d'état
u : entrée
y : sortie mesurée ou contrôlée
* 
Vous pouvez obtenir le système linéaire ci-dessus en linéarisant l'état et les équations de sortie non linéaires qui modélisent la dynamique du système.
Utilisez deux variables d'état pour ce second système d'ordre.
Avec m = 1, b = 0.5 et k = 3, les équations du système sont comme suit :
Dans une forme matricielle espace-état, le modèle est écrit comme suit :
Solveur d'EDO en espace-état
1. Définissez les fonctions de matrice A, B, C et D.
2. Définissez la fonction échelon de Heaviside comme entrée. Pour insérer la fonction échelon, saisissez F, puis appuyez sur Ctrl+G.
3. Définissez la condition initiale des deux variables. Pour entrer i en tant qu'indice littéral, dans l'onglet Mathématiques, dans le groupe Style, cliquez sur Indice, puis entrez i.
4. Définissez les limites temporelles sur lesquelles vous voulez trouver la solution du système.
5. Définissez le nombre de points sur lesquels vous voulez trouver la solution, à l'exception de ti.
6. Appelez la fonction statespace.
La première colonne de la matrice sol contient l'heure à laquelle la solution a été trouvée. Les autres colonnes contiennent les variables d'état x1 et x2 à ce moment-là.
7. Extrayez t, x1 et x2 de la matrice sol.
8. Calculez les valeurs moyenne et maximale de x1.
9. Tracez x1 au fil du temps et utilisez des marqueurs pour afficher ses valeurs moyenne et maximale.
Le tracé affiche les caractéristiques de la réponse transitoire telles que le temps de montée, le dépassement et le temps d'établissement.
Passez à la tâche 3–2.