Lisez le problème défini ci-dessous et recherchez la solution à l'aide de l'une des méthodes suivantes :
• Calcul matriciel
• Solveur
• Bloc de résolution
Définition du problème
Les fonctions suivantes sont des fonctions linéaires :
Elles se croisent comme dans le tracé suivant :
Vous voulez trouver les coordonnées du point de croisement (x, y) où les équations suivantes renvoient des valeurs vraies :
Les équations peuvent être réorganisées de façon à ce que les variables apparaissent à gauche des équations :
Les équations peuvent être réécrites en termes de vecteurs et de matrices :
Chaque vecteur et chaque matrice de l'équation ci-dessus peut être représenté par une variable.
Les tableaux M et v sont connus, ce qui n'est pas le cas de X. X est un vecteur à 2 éléments représentant les coordonnées x et y du point de croisement.
Résolution avec un calcul matriciel
1. Définissez la matrice M et le vecteur v.
2. Définissez X en tant que produit de l'inverse de la matrice M et du vecteur v.
3. Evaluez X.
La valeur x du point de croisement est 5.714 et la valeur de y est -0.714.
Résolution avec un solveur
Les solveurs sont des fonctions permettant de résoudre des problèmes spécifiques. Vous pouvez utiliser la fonction intégrée lsolve pour trouver les coordonnées du point de croisement.
1. Définissez la matrice M et le vecteur v.
2. Appelez la fonction lsolve.
Résolution avec un bloc de résolution
Un bloc de résolution correspond à une section dans laquelle vous définissez votre problème sous forme de notation naturelle. Vous n'avez pas besoin de réorganiser les équations comme pour un calcul matriciel et pour le solveur. Rappelez les fonctions linéaires y1 et y2.
Le bloc de résolution suivant utilise la fonction find pour calculer le point de croisement des deux fonctions :
Où :
1
Valeur initiale de chaque inconnue
2
Contrainte de chaque inconnue
3
Fonction de bloc de résolution
1. Pour trouver les coordonnées du point de croisement en utilisant un bloc de résolution, commencez par définir les deux fonctions y1 et y2 dans votre document.
2. Pour insérer une zone de bloc de résolution, dans l'onglet Mathématiques, dans le groupe Zones, cliquez sur Bloc de résolution.
Pour redimensionner une zone de bloc de résolution, vous pouvez faire glisser une de ses trois poignées carrées. Lorsque vous déplacez un bloc de résolution dans votre document, toutes les zones du bloc de résolution se déplacent aussi.
3. Dans la zone du bloc de résolution, saisissez les valeurs initiales de votre problème. PTC Mathcad utilise les valeurs initiales comme point de départ pour rechercher la solution.
4. Saisissez les contraintes qui limitent le problème. Vous devez utiliser des opérateurs booléens pour définir les contraintes. Insérez l'opérateur booléen égal à.
La première contrainte définit la valeur de x au point de croisement et la seconde définit la valeur de y au niveau de ce point.
5. Insérez le nom et les arguments de la fonction du bloc de résolution. Saisissez ici find puis x et y comme arguments de la fonction. Le libellé de find est défini automatiquement sur keyword.