• lsolve(M, v) : renvoie la solution x pour le système linéaire d'équations M·x = v, en utilisant la factorisation LU.
Arguments
• M est une matrice réelle ou complexe. Si la matrice est carrée, elle doit être non singulière.
• v est un vecteur réel ou complexe ou une matrice ayant le même nombre de lignes que M.
Informations supplémentaires
• Une matrice est singulière si son déterminant est 0. Elle est quasi singulière si elle a une valeur de condition élevée. Ces conditions rendent difficile le calcul de la matrice inverse utilisée pour résoudre le problème. La fonction lsolve peut échouer ou produire des résultats non significatifs dans ces cas. Vous pouvez utiliser d'autres décompositions pour les matrices quasi singulières.
• La fonction lsolve est basée sur une routine tirée de l'ouvrage Press, W. H., et. al., Numerical Recipes in C: The Art of Scientific Computing, 2nd ed., Cambridge University Press, Cambridge,. 1992. Les bibliothèques BLAS/LAPACK d'Intel sont utilisées pour la factorisation LU.
• Vous pouvez vérifier si un système a une seule solution en contrôlant si rank(M) = cols(M), c'est-à-dire si toutes les colonnes de M sont linéairement indépendantes.
• Vous pouvez utiliser directement l'inversion de la matrice pour résoudre ce type de système, mais la fonction lsolve est plus rapide et, dans certains cas, plus précise. Pour résoudre un système linéaire d'équations en notation naturelle, vous pouvez utiliser un bloc de résolution.
• Dans le cas d'un système d'équations incohérent, lsolve renvoie la solution des moindres carrés, également donnée par geninv(M)·v.
• Pour les valeurs de matrice de v, lsolve(M, v<i>) renvoie la nième colonne de geninv(M)·v.