Renvoie une matrice [xpts x tpts] contenant les solutions aux équations différentielles partielles (EDP) à une dimension dans pde_func. Chaque colonne représente une solution dans un espace à une dimension à un instant de résolution unique. Dans le cadre d'un système d'équations, la solution à chaque fonction est ajoutée horizontalement. Ainsi, la matrice possède toujours xpts lignes et tpts * (num_pde + num_pae) colonnes. La solution est trouvée à l'aide de la méthode numérique des lignes.
Arguments
• x_endpts, t_endpts sont des vecteurs colonnes à deux éléments qui indiquent les extrémités réelles des zones d'intégration.
• xpts, tpts représentent le nombre entier de points dans les zones d'intégration approximatives la solution.
• num_pde, num_pae sont respectivement les nombres entiers des équations différentielles partielles et des équations algébriques partielles. num_pde doit être supérieur ou égal à 1 etnum_pae peut être supérieur ou égal à 0.
• pde_func est une fonction vectorielle de x, t, u, ux et uxx de longueur (num_pde + num_pae). Elle contient les côtés droits des équations différentielles partielles et des équations algébriques partielles et suppose que les côtés gauches sont toujours ut. La solution, u, est supposée être un vecteur de fonctions.
Si vous utilisez un système d'EDP (équations différentielles partielles), chaque u de chaque ligne de pde_func est défini par un indice, en utilisant l'opérateur d'indice et l'opérateur d'indice littéral. Par exemple, u[0 fait référence à la première fonction du système et ux[1 à la dérivée première de la deuxième fonction du système.
• pinit est une fonction vectorielle de x de longueur (num_pde+num_pae) contenant les conditions initiales de chaque fonction du système.
• bc_func est une matrice num_pde * 3 contenant des lignes sous la forme :
Pour conditions aux limites de Dirichlet
[bc_left(t)
bc_right(t)
"D"]
ou
Pour conditions aux limites de Neumann
[bc_left(t)
bc_right(t)
"N"]
◦ Dans le cas d'une équation différentielle partielle pour les lignes comportant des dérivées partielles secondes, les conditions pour les côtés gauche et droit sont nécessaires.
◦ Si seules les dérivées partielles premières sont présentes dans une équation différentielle partielle particulière, alors l'une des conditions aux limites doit être remplacée par "NA" et la dernière entrée de la ligne doit toujours être "D.".
◦ Si aucune dérivée partielle n'est présente pour une équation particulière dans un système, alors cette ligne de la matrice est ignorée et peut être remplie par ("NA" "NA" "D").
Informations supplémentaires
• Les contraintes algébriques sont autorisées, par exemple 0 = u2(x) + v2(x) − w(x), pour tout x.
• Le nombre de fonctions limites nécessaires correspond à l'ordre de dérivée spatiale pour chaque équation différentielle partielle, garantissant ainsi des solutions uniques.
• Seuls les EDP hyperboliques et paraboliques peuvent être résolus avec numol. Dans le cas d'une équation elliptique, comme l'équation de Poisson, utilisez
relax ou
multigrid.