Lors de l'évaluation numérique d'une intégrale, PTC Mathcad utilise une méthode de quadrature adaptative. Vous ne voudrez peut-être pas modifier TOL, les points d'extrémités ou l'intégrande pour améliorer vos résultats :
• La diminution du paramètre TOL peut améliorer vos résultats, mais peut à un certain point empêcher l'intégrale de converger. Les plages de fonctionnement idéales sont comprises entre 10-4 et 10-6.
• La définition des extrémités de valeur élevée vers l'infini à l'aide de l'algorithme de l'extrémité infinie peut donner de meilleures réponses.
• Il est impossible d'évaluer précisément les intégrandes très pointues ou les fonctions dont la forme n'est pas facilement caractérisée par une échelle de longueur simple. Vous obtiendrez peut-être de meilleurs résultats en divisant une intégrale en parties et en intégrant séparément le pic depuis le reste du tracé.
• Généralement, PTC Mathcad n'est pas en mesure d'intégrer des fonctions ayant des singularités dans l'intervalle d'intégration. Les fonctions à incrément et en dents de scie présentant des discontinuités finies peuvent également aboutir à des intégrales non-convergentes. Si vous savez où se trouvent les singularités dans l'intégrande, il est souvent possible d'obtenir une évaluation numérique correcte en scindant l'intégrale en une somme d'intégrales avec ces points comme limites. Pour trouver d'éventuelles singularités ou discontinuités, représentez graphiquement l'intégrande.
Informations supplémentaires
L'application de la méthode adaptative à une intégrale inappropriée produira sans doute un résultat numérique incorrect.L'algorithme d'intégration adaptative requiert que la fonction soit évaluée par un polynôme dans chaque division du sous-intervalle afin que la méthode de quadrature de Gauss puisse être utilisée. Le non-respect des conditions de continuité de l'intégrande peut produire des résultats inexacts ou un échec de convergence.