Invariants de moment

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Invariants de moment

• moment_invariant(M) : renvoie un vecteur contenant les sept invariants de moment typiques de M.

Les invariants de moment (définis par Hu en 1962) sont des combinaisons de moments spatiaux normalisés jusqu'au troisième degré. Ils ne sont pas modifiés par la translation, la rotation ni la mise à l'échelle de l'image. Les invariants de moments sont très utiles pour les problèmes d'identification de motifs, tels que la reconnaissance optique des caractères (OCR).

Les invariants de moments sont définis de la manière suivante :

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<region id="ID0ESRS3" top="76.800000000000011" left="76.800000000000011" xml:lang="fr" height="71.75200000000001" width="101.22666666666666" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="5" xml:lang="fr">
    <apply xml:lang="fr" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <equal xml:lang="fr" />
      <apply xml:lang="fr">
        <indexer xml:lang="fr" />
        <id xml:space="preserve" xml:lang="fr">n</id>
        <sequence xml:lang="fr">
          <id xml:space="preserve" xml:lang="fr">p</id>
          <id xml:space="preserve" xml:lang="fr">q</id>
        </sequence>
      </apply>
      <apply xml:lang="fr">
        <div xml:lang="fr" />
        <apply xml:lang="fr">
          <indexer xml:lang="fr" />
          <id xml:space="preserve" xml:lang="fr">μ</id>
          <sequence xml:lang="fr">
            <id xml:space="preserve" xml:lang="fr">p</id>
            <id xml:space="preserve" xml:lang="fr">q</id>
          </sequence>
        </apply>
        <apply xml:lang="fr">
          <pow xml:lang="fr" />
          <parens xml:lang="fr">
            <apply xml:lang="fr">
              <indexer xml:lang="fr" />
              <id xml:space="preserve" xml:lang="fr">μ</id>
              <sequence xml:lang="fr">
                <real xml:lang="fr">0</real>
                <real xml:lang="fr">0</real>
              </sequence>
            </apply>
          </parens>
          <id xml:space="preserve" xml:lang="fr">γ</id>
        </apply>
      </apply>
    </apply>
  </math>
</region>

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où p et q sont les degrés du moment normalisé dans les directions horizontale et verticale, et μp, q est le moment spatial central de degré (p, q).

Le moment central est défini comme :

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<region id="ID0E1TS3" top="211.20000000000005" left="76.800000000000011" xml:lang="fr" height="50.000000000000007" width="295.58000000000004" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="9" xml:lang="fr">
    <apply xml:lang="fr" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <equal xml:lang="fr" />
      <apply xml:lang="fr">
        <indexer xml:lang="fr" />
        <id xml:space="preserve" xml:lang="fr">γ</id>
        <sequence xml:lang="fr">
          <id xml:space="preserve" xml:lang="fr">p</id>
          <id xml:space="preserve" xml:lang="fr">q</id>
        </sequence>
      </apply>
      <apply xml:lang="fr">
        <summation xml:lang="fr" />
        <lambda xml:lang="fr">
          <boundVars xml:lang="fr">
            <id xml:space="preserve" xml:lang="fr">i</id>
          </boundVars>
          <apply xml:lang="fr">
            <summation xml:lang="fr" />
            <lambda xml:lang="fr">
              <boundVars xml:lang="fr">
                <id xml:space="preserve" xml:lang="fr">j</id>
              </boundVars>
              <parens xml:lang="fr">
                <apply xml:lang="fr">
                  <mult xml:lang="fr" />
                  <apply xml:lang="fr">
                    <mult xml:lang="fr" />
                    <apply xml:lang="fr">
                      <pow xml:lang="fr" />
                      <parens xml:lang="fr">
                        <apply xml:lang="fr">
                          <minus xml:lang="fr" />
                          <id xml:space="preserve" xml:lang="fr">j</id>
                          <apply xml:lang="fr">
                            <indexer xml:lang="fr" />
                            <id xml:space="preserve" xml:lang="fr">c</id>
                            <id xml:space="preserve" xml:lang="fr">j</id>
                          </apply>
                        </apply>
                      </parens>
                      <id xml:space="preserve" xml:lang="fr">p</id>
                    </apply>
                    <apply xml:lang="fr">
                      <pow xml:lang="fr" />
                      <parens xml:lang="fr">
                        <apply xml:lang="fr">
                          <minus xml:lang="fr" />
                          <id xml:space="preserve" xml:lang="fr">i</id>
                          <apply xml:lang="fr">
                            <indexer xml:lang="fr" />
                            <id xml:space="preserve" xml:lang="fr">c</id>
                            <id xml:space="preserve" xml:lang="fr">i</id>
                          </apply>
                        </apply>
                      </parens>
                      <id xml:space="preserve" xml:lang="fr">q</id>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply xml:lang="fr">
                    <indexer xml:lang="fr" />
                    <id xml:space="preserve" xml:lang="fr">M</id>
                    <sequence xml:lang="fr">
                      <id xml:space="preserve" xml:lang="fr">i</id>
                      <id xml:space="preserve" xml:lang="fr">j</id>
                    </sequence>
                  </apply>
                </apply>
              </parens>
            </lambda>
            <lowerBound xml:lang="fr">
              <real xml:lang="fr">0</real>
            </lowerBound>
            <upperBound xml:lang="fr">
              <apply xml:lang="fr">
                <minus xml:lang="fr" />
                <id xml:space="preserve" xml:lang="fr">ncol</id>
                <real xml:lang="fr">1</real>
              </apply>
            </upperBound>
          </apply>
        </lambda>
        <lowerBound xml:lang="fr">
          <real xml:lang="fr">0</real>
        </lowerBound>
        <upperBound xml:lang="fr">
          <apply xml:lang="fr">
            <minus xml:lang="fr" />
            <id xml:space="preserve" xml:lang="fr">nrow</id>
            <real xml:lang="fr">1</real>
          </apply>
        </upperBound>
      </apply>
    </apply>
  </math>
</region>

où nrow et ncol sont le nombre de lignes et colonnes de l'image d'entrée M, et (cj, ci) est le centre de gravité de l'image.

Arguments

• M est une matrice d'images.