Exemple : Algèbre des vecteurs

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Exemple : Algèbre des vecteurs

1. Définissez un vecteur et affichez sa forme simplifiée.

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<region id="ID0E3KUOB" top="115.20000000000002" left="38.400000000000006" xml:lang="fr" height="62.800000000000004" width="86.88333333333334" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="30" xml:lang="fr">
    <define xml:lang="fr" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <id labels="*" xml:space="preserve" xml:lang="fr">v</id>
      <matrix rows="3" cols="1" xml:lang="fr">
        <apply xml:lang="fr">
          <plus xml:lang="fr" />
          <real xml:lang="fr">3</real>
          <real xml:lang="fr">10</real>
        </apply>
        <apply xml:lang="fr">
          <minus xml:lang="fr" />
          <real xml:lang="fr">1</real>
          <real xml:lang="fr">4</real>
        </apply>
        <apply xml:lang="fr">
          <mult xml:lang="fr" />
          <real xml:lang="fr">5</real>
          <real xml:lang="fr">10</real>
        </apply>
      </matrix>
    </define>
    <resultFormat xml:lang="fr">
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="fr" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

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2. Ajoutez un vecteur complexe à v.

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3. Trouvez la négative du vecteur w.

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4. Multipliez le vecteur w par un scalaire.

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5. Additionnez les composants du vecteur v. Appuyez sur Ctrl+Shift+$ pour insérer l'opérateur de somme.

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<region id="ID0ENTUOB" top="729.60000000000014" left="38.400000000000006" xml:lang="fr" height="50.000000000000007" width="78.066666666666677" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="42" xml:lang="fr">
    <eval xml:lang="fr" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply xml:lang="fr">
        <summation xml:lang="fr" />
        <lambda xml:lang="fr">
          <boundVars xml:lang="fr">
            <placeholder xml:lang="fr" />
          </boundVars>
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="fr" label-is-contextual="true">v</id>
        </lambda>
        <upperBound xml:lang="fr">
          <placeholder xml:lang="fr" />
        </upperBound>
      </apply>
      <unitOverride xml:lang="fr">
        <placeholder xml:lang="fr" />
      </unitOverride>
    </eval>
    <resultFormat xml:lang="fr">
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="fr" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

Cette expression est équivalente au calcul suivant :

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<region id="ID0ENVUOB" top="806.40000000000009" left="192.00000000000003" xml:lang="fr" height="50.000000000000007" width="81.286666666666676" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="46" xml:lang="fr">
    <eval xml:lang="fr" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply xml:lang="fr">
        <summation xml:lang="fr" />
        <lambda xml:lang="fr">
          <boundVars xml:lang="fr">
            <id xml:space="preserve" xml:lang="fr">i</id>
          </boundVars>
          <apply xml:lang="fr">
            <indexer xml:lang="fr" />
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="fr" label-is-contextual="true">v</id>
            <id xml:space="preserve" xml:lang="fr">i</id>
          </apply>
        </lambda>
        <upperBound xml:lang="fr">
          <placeholder xml:lang="fr" />
        </upperBound>
      </apply>
      <unitOverride xml:lang="fr">
        <placeholder xml:lang="fr" />
      </unitOverride>
    </eval>
    <resultFormat xml:lang="fr">
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="fr" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

6. Trouvez la magnitude du vecteur w. Appuyez sur Ctrl+Shift+| pour insérer l'opérateur Norm.

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Cette expression est équivalente au calcul suivant :

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7. Transposez le vecteur w. Appuyez sur Ctrl+Shift+T pour insérer l'opérateur de transposition.

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8. Trouvez le complexe conjugué du vecteur w. Appuyez sur Ctrl+Shift+_ pour insérer l'opérateur de complexe conjugué.

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9. Calculez le produit scalaire des vecteurs v et w.

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Le produit scalaire est calculé en multipliant chaque élément du premier vecteur par l'élément correspondant du complexe conjugué du second vecteur, puis en additionnant le résultat.

10. Calculez le produit vectoriel des vecteurs v et w. Appuyez sur Ctrl+8 pour insérer l'opérateur du produit vectoriel.

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