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Exemple : Transformée de Hartley
Utilisez la fonction dht pour rechercher la transformée de Hartley des signaux.
La somme de définition de la transformée de Hartley est analogue à la somme de la transformée de Fourier discrète.
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où N correspond au nombre d'éléments dans le tableau de données réelles x.
Somme de courbes sinusoïdales
Recherchez la transformée de Hartley pour une somme de courbes sinusoïdales et comparez-la à l'amplitude de la transformée complexe de Fourier.
1. Définissez le nombre d'éléments.
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2. Utilisez la fonction sin pour définir le signal d'entrée.
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3. Tracez le signal.
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4. Utilisez la fonction dht pour afficher les fréquences discrètes représentées dans les deux courbes sinusoïdales, puis utilisez la fonction center pour déplacer le composant DC vers le centre.
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5. Utilisez les fonctions match et max pour trouver les fréquences discrètes auxquelles les pics se produisent et marquez un de ces points avec un marqueur vertical et horizontal.
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6. Utilisez les fonctions dft et center pour obtenir et centrer la transformée de Fourier discrète.
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7. Tracez les valeurs absolues du DFT.
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8. Utilisez les fonctions match et max pour trouver les fréquences discrètes auxquelles les pics se produisent.
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La relation étroite entre la transformée de Hartley et la transformée de Fourier peut être démontrée en montrant comment calculer la phase et l'amplitude grâce à la transformée de Fourier. Ceci peut être réalisé à l'aide d'un petit jeu de données.
Signal court et bruyant
1. Définissez et tracez un signal d'entrée parasité de 7 points d'échantillonnage.
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2. Calculez et centrez la transformée de Hartley discrète.
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3. Calculez les parties paires et impaires de la transformée de Hartley discrète (ces formules partent d'une valeur impaire de N).
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4. Utilisez la fonction angle pour calculer le vecteur de phase.
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5. Définissez le vecteur d'amplitude.
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6. Utilisez les fonctions phase, phasecor et center pour créer le vecteur de phase.
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7. Utilisez la fonction augment pour comparer les résultats de phase à ceux obtenus grâce à la transformée de Fourier.
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Les résultats de phase sont concordants.
8. Utilisez les fonctions dft et center pour créer le vecteur d'amplitude.
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9. Utilisez la fonction augment pour comparer les résultats d'amplitude à ceux obtenus grâce à la transformée de Fourier.
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Les résultats d'amplitude sont concordants.
Pour obtenir des explications détaillées sur la transformée de Hartley et ses applications, consultez l'ouvrage de Ronald Bracewell, The Hartley Transform (Oxford University Press).