Utilisez la fonction
loess pour ajuster une série de fonctions quadratiques à des données en utilisant la régression locale.
1. Définissez la matrice suivante :
2. Définissez l'étendue : le pourcentage du nombre total de points dans une fenêtre pondérée autour de chaque point de données, qui est utilisé pour des ajustements quadratiques successifs par la fonction loess.
La consigne générale veut que (span*n) soit > 1 quand vous voulez que le nombre de points supérieur à 1 soit moyenné dans chaque ajustement pondéré par la méthode des moindres carrés :
3. Appelez les fonctions loess et
interp pour réaliser l'ajustement quadratique par morceau.
4. Appelez la fonction
polyfit pour ajuster un polynôme du deuxième ordre au jeu de données.
5. Tracez les deux courbes définies ci-dessus.
• Lorsque l'étendue est vaste (par exemple, 2 ou 3), les données sont prises en compte dans un ajustement quadratique unique avec des pondérations quasiment égales. L'ajustement approche la solution polyfit d'un polynôme quadratique.
• Aucune consigne réelle exacte ne permet de choisir l'étendue. Lorsque l'étendue grandit, le tracé de loess se lisse, car moins de morceaux sont connectés à l'ajustement. Cependant, l'ajustement peut ne pas parvenir à suivre correctement les caractéristiques des données. Inversement, lorsque l'étendue rétrécit, loess risque de ne pas converger.
• L'algorithme loess n'est pas conçu pour l'extrapolation. Si vous essayez d'évaluer interp à des valeurs au-delà de la plage x d'origine, une erreur est renvoyée.
• Vous pouvez souhaiter utiliser loess lorsque vos données comportent une caractéristique quelque peu discontinue, alors que vous ne voulez pas effectuer d'ajustement par morceaux manuellement, ou utiliser de méthodes d'ajustement complexes, physiquement irréalistes ou non linéaires.
Régression polynomiale multivariée
Utilisez la fonction loess pour réaliser une régression polynomiale multivariée. La fonction loess ne peut pas ajuster plus de 4 variables indépendantes.
1. Définissez un jeu de données.
2. Définissez un paramètre de lissage.
Ce paramètre a la même signification que pour le cas à facteur unique.
3. Appelez la fonction loess.
4. Appelez interp pour interpoler les fonctions d'ajustement multivarié. La fonction d'ajustement peut prendre un vecteur de n éléments ou un ensemble d'arguments n, où n correspond au nombre de facteurs indépendants.
5. Utilisez les fonctions d'ajustement pour prévoir l valeur de Y au point (2, 3, 1).
