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Exemple : Factorisation de matrice QR
Utilisez la fonction QR pour effectuer la factorisation de matrice QR.
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• Pour éviter les incohérences lors de comparaisons booléennes, activez Egalité approximative dans la liste déroulante Options de calcul.
• L'exemple utilise une matrice complexe comme entrée, mais la fonction accepte aussi une matrice réelle comme entrée.
Factorisation QR avec pivotement
1. Définissez une matrice réelle M1 de dimensions m x n de sorte que m > n.
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2. Définissez l'argument p pour contrôler l'activation/la désactivation du pivotement.
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3. Utilisez la fonction QR pour effectuer la factorisation de matrice QRM1.
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La fonction par défaut QR(M1) est équivalente à QR(M,1).
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4. Affichez que M1 x P1 = Q1 x R1.
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La relation est logiquement vraie.
5. Utilisez la fonction submatrix pour extraire la matrice M2, comme m < n, puis appliquez la fonction QR.
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6. Affichez que M2 x P2 = Q2 x R2.
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La relation est logiquement vraie.
7. Utilisez la fonction submatrix pour extraire la matrice M3, de sorte que m = n, puis appliquez la fonction QR.
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8. Affichez que M3 x P3 = Q3 x R3.
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La relation est logiquement vraie.
Factorisation QR sans pivotement
1. Désactivez le pivotement puis appliquez la fonction QR à la matrice M1 (m > n).
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2. Affichez que M1 = Q10 x R10.
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La relation est logiquement vraie.
3. Désactivez le pivotement puis appliquez la fonction QR à la matrice M2 (m < n).
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4. Affichez que M2 = Q20 x R20.
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La relation est logiquement vraie.
5. Désactivez le pivotement puis appliquez la fonction QR à la matrice M3 (m = n).
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6. Affichez que M3 = Q30 x R30.
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La relation est logiquement vraie.