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Exemple : Factorisation de Cholesky des matrices réelles
Utilisez la fonction Cholesky pour effectuer la factorisation Cholesky d'une matrice réelle.
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Pour éviter les incohérences lors de comparaisons booléennes, activez Egalité approximative dans la liste déroulante Options de calcul.
1. Définissez une matrice carrée définie positive réelle M.
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2. Appliquez la fonction eigenvals pour vous assurer que la matrice est définie positivement.
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3. Appliquez la fonction rank pour vous assurer que M est une matrice de plein rang.
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4. Définissez les arguments p et u pour contrôler l'activation/la désactivation du pivotement et la factorisation inférieure/supérieure.
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5. Utilisez la fonction Cholesky pour effectuer la factorisation par défaut de la matrice M, avec pivotement et factorisation inférieure.
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La fonction par défaut Cholesky(M) est équivalente à Cholesky(M,1,0).
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6. Affichez que P10T x M x P10 = L10 x L10T.
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La relation est logiquement vraie.
7. Utilisez la fonction Cholesky pour effectuer la factorisation par défaut de la matrice M, sans pivotement ni factorisation inférieure (par défaut).
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Ne pas spécifier d'argument u, comme dans Cholesky(M, 0), équivaut à la définir sur 0 comme dans Cholesky(M, 0, 0).
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Lorsque le pivotement est activé, la matrice inférieure renvoyée, L10, n'est PAS égale à la matrice inférieure renvoyée, L00, lorsqu'il est désactivé.
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La relation est logiquement fausse.
8. Affichez que M = L00 x L00T.
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La relation est logiquement vraie.
9. Utilisez la fonction Cholesky pour effectuer la factorisation de la matrice M, avec pivotement et factorisation supérieure.
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10. Affichez que P11T x M x P11 = U11T x U11.
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La relation est logiquement vraie.
11. Utilisez la fonction Cholesky pour effectuer la factorisation de la matrice M, sans pivotement ni factorisation supérieure.
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12. Affichez que M = U01T x U01.
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La relation est logiquement vraie.