Fonctions > Vecteur et matrice > Factorisation de matrices > Exemple : Factorisation de Cholesky des matrices complexes
  
Exemple : Factorisation de Cholesky des matrices complexes
Utilisez la fonction Cholesky pour effectuer la factorisation Hermitian d'une matrice Cholesky complexe.
* 
Pour éviter les incohérences lors de comparaisons booléennes, activez Egalité approximative dans la liste déroulante Options de calcul.
1. Définissez une matrice carrée définie Hermitian complexe M.
Cliquez pour copier cette expression
2. Appliquez la fonction eigenvals pour vous assurer que la matrice est positive définie.
Cliquez pour copier cette expression
3. Définissez les arguments p et u pour contrôler l'activation/la désactivation du pivotement et la factorisation inférieure/supérieure.
Cliquez pour copier cette expression
Cliquez pour copier cette expression
Cliquez pour copier cette expression
Cliquez pour copier cette expression
4. Utilisez la fonction Cholesky pour effectuer la factorisation par défaut de la matrice M, avec pivotement et factorisation inférieure.
Cliquez pour copier cette expression
* 
La fonction par défaut Cholesky(M) est équivalente à Cholesky(M,1,0)
Cliquez pour copier cette expression
5. Montrez que P10T x M x P10 = L10 x conj(L10T).
Cliquez pour copier cette expression
Cliquez pour copier cette expression
Cliquez pour copier cette expression
Cliquez pour copier cette expression
Cliquez pour copier cette expression
La relation est logiquement vraie.
6. Utilisez la fonction Cholesky pour effectuer la factorisation par défaut de la matrice M, sans pivotement ni factorisation inférieure (par défaut).
Cliquez pour copier cette expression
* 
Ne pas spécifier d'argument u, comme dans Cholesky(M, 0), équivaut à la définir sur 0 comme dans Cholesky(M, 0, 0).
Cliquez pour copier cette expression
Cliquez pour copier cette expression
* 
Lorsque le pivotement est activé, la matrice inférieure renvoyée, L10, n'est PAS égale à la matrice inférieure renvoyée, L00, lorsqu'il est désactivé.
Cliquez pour copier cette expression
La relation est logiquement fausse.
7. Montrez que M = L00 x conj(L00T).
Cliquez pour copier cette expression
Cliquez pour copier cette expression
Cliquez pour copier cette expression
La relation est logiquement vraie.
8. Utilisez la fonction Cholesky pour effectuer la factorisation de la matrice M, avec pivotement et factorisation supérieure.
Cliquez pour copier cette expression
Cliquez pour copier cette expression
Cliquez pour copier cette expression
9. Montrez que P11T x M x P11 = conj(U11T) x U11.
Cliquez pour copier cette expression
Cliquez pour copier cette expression
Cliquez pour copier cette expression
La relation est logiquement vraie.
10. Utilisez la fonction Cholesky pour effectuer la factorisation de la matrice M, sans pivotement ni factorisation supérieure.
Cliquez pour copier cette expression
Cliquez pour copier cette expression
11. Montrez que M = conj(U01T) x U01.
Cliquez pour copier cette expression
Cliquez pour copier cette expression
Cliquez pour copier cette expression
La relation est logiquement vraie.