Comparez le lissage obtenu à l'aide des méthodes Detrending and Lowpass Filtering in the Transform Domain et Time-domain Iterative Exponential Smoothing.
1. Définissez le nombre de points de données.
2. Utilisez les fonctions
sin et
rnd pour définir la fonction à lisser.
3. Créez un vecteur représentant l'heure de chaque échantillon.
4. Utilisez la fonction
slope pour obtenir la pente de la ligne qui constitue la meilleure approximation du signal, puis utilisez la fonction
mean pour obtenir la moyenne du signal.
5. Tracez la fonction et affichez sa tendance et ses lignes moyennes.
La ligne moyenne est horizontale, tandis que la ligne de tendance ne l'est pas, ce qui indique que le signal a une tendance linéaire.
Redressement et filtrage passe-bas dans le domaine de la transformée
La première étape du lissage par filtrage consiste à supprimer la tendance linéaire. Sinon, la transformée affiche les composants de fréquence du signal linéaire et non le contenu de fréquence supérieur.
1. Supprimez la tendance du signal. Recalculez la pente et la moyenne du nouveau signal.
2. Tracez la nouvelle fonction et affichez le début et la fin de la fenêtre.
Les lignes de moyenne et de tendance sont horizontales, ce qui indique que le signal n'a aucune tendance linéaire.
3. Utilisez la fonction
dft pour calculer la transformée du signal.
4. Mettez la transformée en fenêtre en mettant à zéro les éléments du milieu et en sauvegardant uniquement le début et la fin, qui représentent les fréquences basses.
5. Tracez la fonction fenêtrée. Utilisez des marqueurs verticaux pour afficher le début et la fin de la fenêtre.
6. Utilisez la fonction idft pour obtenir la transformée inverse et rajoutez la tendance.
Etant donné que les vecteurs contiennent des éléments, la tendance peut être réintégrée en utilisant une seule opération d'addition.
7. Tracez la fonction dw.
La tendance a été restaurée à la fonction lissée.
Lissage exponentiel itératif de domaine temporel
Utilisez la technique de lissage d'itération sur la valeur de graine. Pour obtenir les valeurs de graine pour l'itération, estimez les valeurs stationnaires et les valeurs de tendance, s et b, en observant le début des séries.
1. Utilisez les fonctions
intercept et slope pour estimer les valeurs stationnaires et les valeurs de tendance.
2. Choisissez les deux constantes de lissage. Plus α est proche de 1, plus la courbe lissée suivra de près les données d'origine.
Où P correspond à la version de lissage exponentiel de la série temporelle d'origine.
Comparez les deux techniques
Tracez et comparez les deux techniques de lissage. Les deux courbes du haut ont été décalés de 4 pour pouvoir être affichés sur le même graphique.
• Les courbes ci-dessus correspondent aux types de lissage suivants (de haut en bas) : série temporelle, lissage exponentiel, série temporelle, lissage avec une DFT.
• Le lissage exponentiel ne commence pas à suivre les données efficacement tant que les points sont insuffisants pour être moyennés par les coefficients de lissage, a et b.
• Recalculez le document et observez comment les courbes changent en raison d'un nombre aléatoire différent dans le cadre de la définition du signal d'origine.
• Après chaque recalcul, vous pouvez voir que la fonction DFT lissée suit le signal d'origine bien mieux que la fonction de lissage exponentiel.
