Exemple : Factorisation et développement d'expressions
Le mot-clé factor permet de rechercher les facteurs d'un entier, d'une expression radicale ou d'une expression algébrique.
Le mot-clé expand permet de développer des expressions.
Factorisation d'entiers
1. Définissez un entier.
2. Insérez l'opérateur d'évaluation symbolique.
3. Saisissez le mot-clé factor dans la marque de réservation au-dessus de l'opérateur d'évaluation symbolique, puis appuyez sur Entrée.
Factorisation d'expressions radicales
1. Définissez une expression radicale.
2. Insérez l'opérateur d'évaluation symbolique.
3. Saisissez le mot-clé factor dans la marque de réservation au-dessus de l'opérateur d'évaluation symbolique, puis appuyez sur Entrée.
Factorisation de polynômes
1. Définissez un polynôme dans x.
2. Insérez l'opérateur d'évaluation symbolique.
3. Saisissez le mot-clé factor dans la marque de réservation au-dessus de l'opérateur d'évaluation symbolique, puis appuyez sur Entrée.
Ce mot-clé factorise le polynôme sur les nombres rationnels. En d'autres termes, les coefficients des deux facteurs sont des nombres rationnels (entiers ou fractions ordinaires). Vous ne pouvez pas factoriser à nouveau le second terme sur des nombres rationnels car ses racines impliquent la racine carrée de 5, qui est un nombre irrationnel.
4. Recherchez les racines à l'aide du mot-clé solve, qui renvoie les racines en un vecteur.
5. Pour factoriser complètement le polynôme d'origine sur des nombres réels, ajoutez la racine carrée de 5 de l'expression radicale comme argument en saisissez une virgule après factor, puis en saisissant une racine carrée de 5 dans la marque de réservation qui apparaît après la virgule.
En général, l'utilisation du mot-clé factor sans argument supplémentaire factorise un polynôme sur le champ des nombres générés par ses coefficients. En conséquence, si les coefficients du polynôme sont tous des nombres rationnels, les coefficients des facteurs doivent tous être rationnels. Néanmoins, si les coefficients du polynôme incluent une expression radicale, les coefficients des facteurs peuvent également contenir la même expression radicale.
Développement d'expressions
1. Le mot-clé expand permet de développer l'expression suivante :
2. Saisissez une virgule après expand, puis une sous-expression de l'expression principale.
PTC Mathcad développe tous les termes sauf pour la sous-expression.
3. Saisissez une sous-expression qui ne figure pas dans l'expression d'origine.
Le résultat est le même que si vous n'aviez pas inclus le modificateur.
Factorisation complète de polynômes sur des nombres réels
1. Le mot-clé solve permet de rechercher les coefficients réels de ce polynôme sur les nombres réels.
2. Remplacez le mot-clé solve par factor, puis saisissez une liste séparée par des virgules de tous les radicaux apparaissant dans les racines du polynôme.
Factorisation complète de polynômes sur des nombres complexes
1. Pour factoriser complètement tout polynôme sur des nombres complexes, ajoutez le nombre complexe 1i à la liste des radicaux.
2. Ou bien, définissez un vecteur par les racines symboliques, puis insérez les entrées du vecteur après factor.
Puisque v0 contient à la fois les radicaux apparaissant dans les racines, ainsi que i, il vous suffit de n'entrer qu'une seule racine.
3. Factorisez un polynôme sur des nombres réels ou complexes avec des coefficients de virgule flottante plutôt que sur des nombres symboliques, en utilisant les modificateurs real ou complex.
Le mot-clé float permet de réduire le nombre de décimales affichées dans les coefficients.
