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Exemple : Opérations élémentaires sur des lignes de matrices
Exécutez trois types d'opérations élémentaires sur les lignes d'une matrice m x n et démontrez qu'il y a une connexion avec la forme réduite échelonnée par lignes.
1. Définissez une matrice d'entrée.
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2. Multipliez la ligne r par un scalaire c.
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3. Remplacez la ligne r par la ligne r plus c fois la ligne s :
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4. Echangez les lignes r et s :
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Forme réduite échelonnée par lignes d'une matrice
La forme réduite échelonnée par lignes est une technique importante qui permet de résoudre un système d'équations linéaires.
Utilisez la séquence suivante d'opérations e1, e2et e3 pour calculer la forme réduite échelonnée par lignes de la matriceA :
1. Définissez la matrice A.
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2. Utilisez e2 pour remplacer la ligne 0 de A par la ligne 0 plus (-2) fois la ligne 1 :
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3. Utilisez e2 pour remplacer la ligne 2 de A1 par la ligne 2 plus (-2) fois la ligne 1 :
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4. Utilisez e1 pour multiplier la ligne 2 de A2 par (-1/2) :
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5. Utilisez e2 pour remplacer la ligne 1 de A3 par la ligne 1 plus (-4) fois la ligne 2 :
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6. Utilisez e2 pour remplacer la ligne 0 de A4 par la ligne 0 plus (9) fois la ligne 2 :
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7. Utilisez e1 pour multiplier la ligne 0 de A5 par 2/15 :
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8. Utilisez e2 pour remplacer la ligne 1 de A6 par la ligne 1 plus (2) fois la ligne 0 :
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9. Utilisez e2 pour remplacer la ligne 2 de A7 par la ligne 2 plus (-1/2) fois la ligne 0 :
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10. Utilisez e3 pour échanger les lignes 0 et 1 de A8 :
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11. Utilisez e3 pour échanger les lignes 1 et 2 de A9 :
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Dans cet exemple, la séquence ci-dessus d'opérations élémentaires sur des lignes d'une matrice donne la forme réduite échelonnée par lignes de la matrice A.
12. Utilisez la fonction rref pour calculer la forme réduite échelonnée par lignes de la matrice A.
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La matrice renvoyée est identique à la matrice A10.