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Exemple : Vecteurs propres et valeurs propres
Utilisez les fonctions eigenvals, eigenvecs et eigenvec pour déterminer les valeurs propres et les vecteurs propres d'une matrice réelle ou complexe. Vérifiez la théorie selon laquelle pour une matrice carrée M, un vecteur non nul v est un vecteur propre de M si vous pouvez trouver un nombre λ tel que :
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1. Définissez une matrice d'entrée carrée.
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2. Appelez les fonctions eigenvals et eigenvecs pour déterminer les valeurs propres et les vecteurs propres de la matrice A.
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La première colonne de v est le vecteur propre correspondant au premier élément de c. De même, la deuxième colonne de v est le vecteur propre correspondant au deuxième élément de c, et ainsi de suite.
3. Définissez v1 comme premier vecteur propre et c1 comme première valeur propre de A. Comparez A x v1 et c1 x v1.
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4. Définissez v2 comme premier vecteur propre et c2 comme première valeur propre de A. Comparez A x v2 et c2 x v2.
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5. Définissez v3 comme premier vecteur propre et c3 comme première valeur propre de A. Comparez A x v3 et c3 x v3.
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6. Appelez la fonction eigenvec pour renvoyer un vecteur propre unique pour une valeur propre particulière.
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Les résultats renvoyés par eigenvec et par eigenvecs ne correspondent pas nécessairement, mais les deux solutions restent valides. Un vecteur propre n'est pas unique. Il est lié à d'autres vecteurs propres par un facteur d'échelle. Pour une valeur propre donnée, il existe un nombre infini de vecteurs propres.