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Exemple : Loi de Cauchy
1. Affichez la définition de la loi de Cauchy :
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Où :
◦ l est le paramètre d'emplacement (moyenne)
◦ s est le paramètre d'échelle (racine carrée de variance), s > 0
2. Définissez trois ensembles de paramètres d'emplacement et d'échelle, puis calculez l'amplitude, la hauteur ou la courbe avec les paramètres d'emplacement et d'échelle l0 et s0 :
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3. Utilisez la fonction dcauchy pour obtenir la densité de probabilité pour la valeur x à l'aide de valeurs différentes de paramètres d'emplacement et un paramètre d'échelle fixe :
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Des valeurs différentes de paramètres d'emplacement décalent la courbe le long de l'axe des x.
4. Tracez la fonction dcauchy à l'aide d'un paramètre d'emplacement fixe et de valeurs différentes de paramètres d'échelle :
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Des valeurs différentes de paramètres d'échelle modifient la hauteur de la courbe.
5. Tracez la fonction dcauchy à l'aide de valeurs différentes de paramètres d'emplacement et d'échelle :
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Des valeurs différentes de paramètres d'échelle et d'emplacement décalent les courbes et modifient leur hauteur.
6. Tracez la fonction pcauchy à l'aide de valeurs différentes de paramètres d'emplacement et d'un paramètre d'échelle fixe :
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◦ Des valeurs différentes de paramètres d'emplacement décalent la courbe le long de l'axe des x.
◦ Toutes les valeurs y de pcauchy se situent entre 0 et 1.
7. Tracez la fonction pcauchy à l'aide d'un paramètre d'emplacement fixe et de valeurs différentes de paramètres d'échelle :
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◦ Des valeurs différentes de paramètres d'échelle mettent à plat la courbe horizontalement, mais toutes les courbes se croisent à y=0.5.
◦ Toutes les valeurs y de pcauchy se situent entre 0 et 1.
8. Tracez la fonction qcauchy à l'aide de valeurs différentes de paramètres d'emplacement et d'un paramètre d'échelle fixe :
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◦ Des valeurs différentes de paramètres d'emplacement décalent la courbe le long de l'axe des Y.
◦ Toutes les valeurs x de qcauchy se situent entre 0 et 1.
9. Calculez la fonction rcauchy à l'aide de paramètres d'emplacement et d'échelle fixes :
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La fonction rcauchy renvoie un vecteur de m nombres aléatoires qui présentent une distribution de Cauchy.
10. Tracez les nombres aléatoires renvoyés par la fonction rcauchy.
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Lorsque vous recalculez le document, la fonction rcauchy renvoie un nouvel ensemble de nombres aléatoires, et le tracé est mis à jour en conséquence.