Utilisez les fonctions sphériques de Bessel et de Hankel pour trouver les solutions à l'équation de Schrödinger dans le puits carré 3D (un atome).
La solution représente les énergies autorisées pour lesquelles les fonctions d'onde internes et externes ont des valeurs et des dérivées premières identiques. Ces énergies existent pour chacune des valeurs du mouvement angulaire (L).
1. Définissez la masse, la constante de Plank et le rayon du noyau.
2. Fixez le mouvement angulaire à zéro.
3. Définissez et tracez l'énergie potentielle du puits.
4. Utilisez les fonctions sphériques de Bessel et de Hankel pour trouver les solutions :
5. Définissez, pour les états limites E < 0, les fonctions d'onde pour la première solution de l'état énergétique à l'intérieur et à l'extérieur du puits :
B est la normalisation relative.
6. Définissez les constantes de propagation :
L'argument pour la solution externe au puits est imaginaire puisque l'onde diminue à l'extérieur du puits de potentiel.
7. Faites correspondre les fonctions d'onde au bord du puits (rayon du noyau) pour déterminer la normalisation relative :
8. Faites correspondre les dérivées. Déterminez les valeurs propres en localisant le moment où les dérivées sont identiques.
9. Fournissez deux valeurs initiales pour E :
10. Tracez g(E) par rapport E et ajoutez des marqueurs verticaux pour afficher les deux points racines :
