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Exemple : Fonctions d'Airy
Montrez la relation entre les fonctions Ai, Bi, DAi et DBi. Montrez également les relations entre ces fonctions et leurs versions mises à l'échelle.
1. Utilisez l'évaluation symbolique pour montrer que la fonction DAi est la dérivée première de la fonction Ai, et que la fonction DBi est la dérivée première de la fonction Bi :
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2. Définissez une variable d'incrément de la suite horizontale puis tracez les fonctions Ai et Bi :
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Les deux fonctions se ressemblent, mais diffèrent en phase le long de l'axe des x, jusqu'à ce qu'elles commencent à diverger lorsque -x s'approche de zéro.
3. Définissez les vecteurs Z1 et Z2 à l'aide de Ai et Bi :
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4. Utilisez les fonctions min et match pour trouver les coordonnées correspondantes des valeurs minimales de Ai et Bi :
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5. Ajoutez des marqueurs verticaux pour afficher les derniers minimums avant que les fonctions ne commencent à diverger :
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6. Utilisez l'évaluation symbolique pour afficher la relation entre chaque fonction et sa version mise à l'échelle :
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7. Créez un tracé pour montrer que :
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la seconde courbe a des valeurs complexes pour les valeurs négatives de x.
8. Recréez le tracé précédent pour montrer les valeurs réelles de la seconde courbe :
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9. Tracez les fonctions DAi et DBi :
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Les deux fonctions se ressemblent, mais diffèrent en phase le long de l'axe des x, jusqu'à ce qu'elles commencent à diverger lorsque -x s'approche de zéro.
10. Enregistrez DAi et DBi en vecteurs Z11 et Z21 respectivement :
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11. Recherchez les coordonnées des minimums locaux de DAi et DBi les plus proches de zéro.
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La fonction localmin nécessite une matrice d'entrée de deux colonnes. Le vecteur Z est utilisé par la fonction augment pour créer une telle matrice.
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12. Recherchez les coordonnées correspondantes des minimums de DAi et DBi :
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13. Ajoutez des marqueurs verticaux pour afficher les derniers minimums avant que les fonctions ne commencent à diverger :
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14. Utilisez l'évaluation symbolique pour afficher la relation entre chaque fonction et sa version mise à l'échelle :
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15. Créez un tracé pour montrer que :
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16. Comparez les fonctions Ai, DAi, Bi et DBi en les traçant sur le même graphique :
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