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Solver de ecuación diferencial parcial
numol(x_endpts, xpts, t_endpts, tpts, num_pde, num_pae, pde_func, pinit, bc_func)
Permite devolver una matriz [xpts x tpts] que contiene las soluciones a la ecuación diferencial parcial (PDE) unidimensional en pde_func. Cada columna representa una solución sobre un espacio de una dimensión en un solo tiempo de resolución. Para un sistema de ecuaciones, la solución de cada función se añade horizontalmente, de manera que la matriz siempre tiene xpts filas y tpts * (num_pde + num_pae) columnas. La solución se encuentra mediante el método numérico de líneas.
Argumentos
x_endpts, t_endpts son vectores de columna de dos elementos que especifican los extremos reales de las regiones de integración.
xpts, tpts son el número entero de puntos en las regiones de integración para la aproximación de la solución.
num_pde, num_pae son el número entero de ecuaciones diferenciales parciales y algebraicas parciales (PAE), respectivamente. num_pde debe ser como mínimo 1, num_pae puede ser 0 o mayor que 0.
pde_func es una función de vector de x, t, u, ux y uxx de longitud (num_pde + num_pae). Contiene los extremos derechos de las PDE/PAE y supone que todos los extremos izquierdos son ut. La solución, u, se supone que es un vector de funciones.
Si se trabaja con un sistema de PDE, cada u de cada fila pde_func se define mediante un subíndice utilizando el operador índice, así como el operador subíndice literal. Por ejemplo, u[0 hace referencia a la primera función del sistema y ux[1 hace referencia a la derivada primera de la segunda función del sistema.
pinit es una función de vector de x de longitud (num_pde + num_pae) que contiene las condiciones iniciales para cada función del sistema.
bc_func es una matriz num_pde * 3 que contiene filas con la forma:
Para condiciones de límite de Dirichlet
[bc_left(t)
bc_right(t)
"D"]
o
Para condiciones de límite de Neumann
[bc_left(t)
bc_right(t)
"N"]
En el caso de que la PDE para la fila correspondiente contenga derivadas parciales secundarias, son necesarias las condiciones izquierda y derecha.
Si solo las primeras derivadas parciales están presentes en una PDE concreta, una u otra función de condición de límite debe reemplazarse por "NA" y la última entrada de la fila siempre es "D.".
Si no hay derivadas parciales presentes para una ecuación determinada en un sistema, esa fila se desestima en la matriz y se puede rellenar como ("NA" "NA" "D").
Información adicional
Se permiten las restricciones algebraicas, por ejemplo, 0 = u2(x) + v2(x) − w(x) para todas las x.
El número de funciones de límite necesarias coinciden con el orden de las derivadas espaciales de cada PDE, lo que garantiza que las soluciones sean únicas.
Solo se pueden resolver PDE hiperbólicas y parabólicas mediante numol. En el caso de una ecuación elíptica, como la ecuación de Poisson, utilice relax o multigrid.