Die Jacobi-Matrix wird von einigen der GDGL-Problemlöser von PTC Mathcad verwendet. Mit der Jacobi-Matrix können Sie Variablen für mehrere Integrale konvertieren. Betrachten Sie den folgenden Bereich, über den eine Funktion integriert werden soll. Die Gleichungen für die einzelnen Ränder werden ebenfalls dargestellt.
1. Definieren Sie eine zu integrierende Funktion.
2. Integrieren Sie die Funktion über den Bereich. Sie müssen das Integral durch zwei dividieren und zunächst eine Integration über die linke Seite der x-y-Ebene und dann über die rechte Seite durchführen.
Sie können neue Variablen einführen, um die Ebene zu transformieren und das Integral zu vereinfachen.
Die Ränder des Integrationsbereichs für diese neuen Variablen verlaufen parallel zu den Achsen.
3. Definieren Sie x und y bezüglich u und v.
Wenn Sie Variablen für mehrere Integrale konvertieren, müssen Sie die Jacobi-Matrix zur Skalierung der Integration berechnen.
4. Definieren Sie eine Vektorfunktion F(u, v).
5. Werten Sie die Jacobi-Matrix bei a und b aus.
6. Berechnen Sie die Jacobi-Matrix, die Determinante von J. Fügen Sie den Determinantenoperator ein.
7. Formulieren Sie die Funktion f bezüglich der neuen Koordinaten um.
8. Skalieren Sie das Integral mit dem absoluten Wert der Jacobi-Matrix, und werten Sie das Ergebnis aus.
Mit den neuen Variablen ist nur ein Integral erforderlich, um die Funktion zu integrieren.
Übung
Bevor Sie das Lernprogramm abschließen, suchen Sie die Zeit, die benötigt wird, bis ein in die Luft geworfenes Objekt den höchsten Punkt erreicht. Definieren Sie einen Lösungsblock mit der Differentialgleichung x’’ = -9.8 und den Anfangsbedingungen x(0) = 2 und x’(0) = 3. Definieren Sie einen zweiten Lösungsblock, um die vom ersten Lösungsblock zurückgegebene Funktion zu optimieren.
Sie können Ihre Antwort überprüfen, indem Sie die vom ersten Lösungsblock zurückgegebene Funktion zwischen 0 < t < 1 plotten. Solange sichergestellt ist, dass die in den Berechnungen verwendeten Einheiten miteinander kompatibel sind, können Sie Einheiten hinzufugen.
Herzlichen Glückwunsch! Sie haben das Lernprogramm "Auflösung" abgeschlossen.
