Vektoren, Matrizen und Tabellen > Erstellen von Arrays und Tabellen > Beispiel: Elementare Zeilenoperationen in Matrizen
  
Beispiel: Elementare Zeilenoperationen in Matrizen
Führen Sie drei Arten elementarer Zeilenoperationen an einer m x n-Matrix aus, und zeigen Sie, dass es eine Verbindung mit der Treppennormalform gibt.
1. Definieren Sie eine Eingabematrix:
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
2. Multiplizieren Sie Zeile r mit einem Skalar c:
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
3. Ersetzen Sie Zeile r durch Zeile r plus c-Mal Zeile s:
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
4. Tauschen Sie die Zeilen r und s aus:
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
Die Treppennormalform (rref) einer Matrix
Die Treppennormalform ist ein wichtiges Verfahren für die Lösung eines Systems linearer Gleichungen.
Ermitteln Sie mit der folgenden Sequenz der Operationen e1, e2 und e3 die Treppennormalform (rref) von Matrix A:
1. Definieren Sie die Matrix A.
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
2. Verwenden Sie e2, um Zeile 0 von A durch Zeile 0 plus (-2)-Mal Zeile 1 zu ersetzen:
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
3. Verwenden Sie e2, um Zeile 2 von A1 durch Zeile 2 plus (-2)-Mal Zeile 1 zu ersetzen:
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
4. Verwenden Sie e1, um Zeile 2 von A2 mit (-1/2) zu multiplizieren:
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
5. Verwenden Sie e2, um Zeile 1 von A3 durch Zeile 1 plus (-4)-Mal Zeile 2 zu ersetzen:
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
6. Verwenden Sie e2, um Zeile 0 von A4 durch Zeile 0 plus (9)-Mal Zeile 2 zu ersetzen:
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
7. Verwenden Sie e1, um Zeile 0 von A5 mit 2/15 zu multiplizieren:
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
8. Verwenden Sie e2, um Zeile 1 von A6 durch Zeile 1 plus (2)-Mal Zeile 0 zu ersetzen:
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
9. Verwenden Sie e2, um Zeile 2 von A7 durch Zeile 2 plus (-1/2)-Mal Zeile 0 zu ersetzen:
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
10. Verwenden Sie e3, um die Zeilen 0 und 1 von A8 gegeneinander auszutauschen:
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
11. Verwenden Sie e3, um die Zeilen 1 und 2 von A9 gegeneinander auszutauschen:
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
In diesem Beispiel ergibt die obige Sequenz elementarer Zeilenoperationen die Treppennormalform von Matrix A.
12. Verwenden Sie die Funktion rref, um die Treppennormalform von Matrix A zu finden.
Zum Kopieren dieses Ausdrucks klicken
Die zurückgegebene Matrix ist mit Matrix A10 identisch.