Якобиан используется в некоторых решателях ОДУ PTC Mathcad. С помощью якобиана можно преобразовывать переменные для нескольких интегралов. Рассмотрим область (показана ниже), по которой требуется вычислить интеграл функции. Уравнения для всех границ также показаны.
1. Задайте функцию, для которой нужно вычислить интеграл.
2. Вычислите интеграл функции по данной области. Необходимо разделить интеграл надвое: сначала интегрировать по левой половине плоскости X-Y, а затем — по правой.
Чтобы преобразовать плоскость и упростить интеграл, можно ввести новые переменные.
Область интегрирования для этих новых переменных имеет границы, параллельные осям.
3. Определите x и y через u и v.
При преобразовании переменных для нескольких интегралов необходимо вычислить якобиан, чтобы масштабировать интегрирование.
4. Задайте векторную функцию F(u, v).
5. Вычислите матрицу якобиана в a и b.
6. Вычислите якобиан, определитель J. Вставьте оператор определителя.
7. Переопределите функцию f в зависимости от новых координат.
8. Масштабируйте интеграл с коэффициентом, равным абсолютному значению якобиана, и вычислите результат.
С новыми переменными необходимо будет вычислить только один интеграл для интегрирования функции.
Выполнение
Прежде чем завершить изучение учебника, определите через какое время тело, брошенное вверх, достигнет наивысшей точки. Определите блок решения с дифференциальным уравнением x’’ = -9.8 и начальными условиями x(0) = 2 и x’(0) = 3. Определите второй блок решения для оптимизации функции, возвращаемой первым блоком решения.
Ответ можно проверить, построив график функции, возвращаемой первым блоком решения на отрезке 0 < t < 1. Единицы измерения можно добавлять, когда вы обеспечиваете совместимость единиц во всех расчетах.
Поздравляем! Вы завершили изучение учебника по решениям.
