Учебник по решениям > Задание 2–3. Нелинейная аппроксимация методом наименьших квадратов
Задание 2–3. Нелинейная аппроксимация методом наименьших квадратов
Определим параметры функции, моделирующей набор данных. Для минимизации разностей между набором данных и аппроксимирующей функцией будем использовать блок решения. Как и в других задачах оптимизации, можно переопределить задачу, сведя ее к задаче поиска корней. Задайте здесь остатки равными нулю.
1. Задайте набор данных.
2. Определите аппроксимирующую функцию Weibull с неизвестными параметрами α и β.
3. Определите разности между значениями v из набора данных и значениями v, вычисленными с помощью Wb.
4. Определите сумму квадратов.
5. Для нахождения параметров α и β, являющихся наилучшими приближениями функции Weibull, вставьте блок решения, определите начальные приближения для α и β, а затем вызовите функцию minimize.
6. Найдите решение.
7. Рассчитайте среднеквадратичную ошибку. Это значение равно нулю, если существует истинное решение.
8. Постройте графики набора данных и аппроксимированной функции Weibull.
9. Чтобы подобрать параметры с помощью ограничения resid = 0, используйте функцию minerr вместо функции minimize.
Функцию find здесь нельзя использовать, поскольку не существует точного решения для α2 и β2. Сообщение об ошибке указывает на то, что решение не существует. Функция minerr работает аналогично функции find за исключением того, что она возвращает приближенное решение в случае, когда решение не сходится после заданного числа итераций.
10. Рассчитайте среднеквадратическую ошибку для новых значений параметров.
11. Сравните результаты, полученные с помощью функции minimize и minerr.
Выполнение
Перед тем как перейти к следующему упражнению, найдите цену товара исходя из того, что необходимо максимизировать прибыль n ∙ p. Зависимость между количеством проданных товаров и ценой задается функцией n:
Постройте график функции прибыли для 0 < p < 10 и с его помощью выберите начальное приближение.
