Используйте функцию
dht, чтобы найти преобразование Хартли для сигналов.
Определяемая сумма для преобразования Хартли аналогична сумме дискретного преобразования Фурье.
где N - количество элементов в массиве вещественных данных x.
Сумма синусоидальных волн
Найдите преобразование Хартли для суммы синусоидальных волн и сравните его с величиной комплексного преобразования Фурье.
1. Задайте количество элементов.
2. Используйте функцию
sin, чтобы определить входной сигнал.
3. Постройте график сигнала.
4. Используйте функцию dht для отображения дискретных частот, представленных в двух синусоидальных волнах, а затем используйте функцию
center для смещения постоянной составляющей к центру.
5. Используйте функции
match и
max, чтобы найти дискретные частоты, на которых возникают пики, и пометьте одну из таких точек вертикальным и горизонтальным маркером.
6. Используйте функции
dft и center, чтобы получить и центрировать дискретное преобразование Фурье.
7. Постройте график абсолютных значений ДПФ.
8. Используйте функции match и max, чтобы найти дискретные частоты, на которых возникают пики.
Продемонстрировать близкую взаимосвязь между преобразованиями Хартли и Фурье можно, показав, как рассчитывать фазу и величину из преобразования Хартли. Это можно сделать, используя небольшой набор данных.
Короткий и шумный сигнал
1. Определите и постройте график зашумленного входного сигнала из 7 выборочных точек.
2. Вычислите и центрируйте дискретное преобразование Хартли.
3. Вычислите нечетную и четную части дискретного преобразования Хартли (в данных формулах предполагается, что значение N является нечетным).
4. Используйте функцию
angle для вычисления фазового вектора.
5. Определите вектор величины.
6. Используйте функции
phase, phasecor и center для создания фазового вектора.
7. Используйте функцию
augment, чтобы сравнить результаты для фаз с полученными с помощью преобразования Фурье.
Результаты для фаз согласуются.
8. Используйте функции dft и center для создания вектора величин.
9. Используйте функцию augment, чтобы сравнить результаты для величин с полученными с помощью преобразования Фурье.
Результаты для величин согласуются.
Дополнительные сведения о преобразовании Хартли и его применении см. в книге Ronald Bracewell, The Hartley Transform (Преобразование Хартли), Oxford University Press.
