Realice tres tipos de operaciones fila elementales en una matriz m x n y muestre que existe una conexión con la reducción por filas a forma escalonada.
1. Defina una matriz de entrada:
2. Multiplique la fila r por un escalar c:
3. Reemplace la fila r por la fila r más c veces la fila s:
4. Intercambie las filas r y s:
La reducción por filas a forma escalonada (rref) de una matriz
La reducción por filas a forma escalonada es una técnica importante que se utiliza para resolver un sistema de ecuaciones lineales.
Utilice la siguiente secuencia de operaciones e1, e2 y e3 para encontrar la reducción por filas a forma escalonada (rref) de la matriz A:
1. Defina la matriz A
2. Use e2 para reemplazar la fila 0 de A por la fila 0 más (-2) veces la fila 1:
3. Use e2 para reemplazar la fila 2 de A1 por la fila 2 más (-2) veces la fila 1:
4. Use e1 para multiplicar la fila 2 de A2 por (-1/2):
5. Use e2 para reemplazar la fila 1 de A3 por la fila 1 más (-4) veces la fila 2:
6. Use e2 para reemplazar la fila 0 de A4 por la fila 0 más (9) veces la fila 2:
7. Use e1 para multiplicar la fila 0 de A5 por 2/15:
8. Use e2 para reemplazar la fila 1 de A6 por la fila 1 más (2) veces la fila 0:
9. Use e2 para reemplazar la fila 2 de A7 por la fila 2 más (-1/2) veces la fila 0:
10. Use e3 para intercambiar las filas 0 y 1 de A8:
11. Use e3 para intercambiar las filas 1 y 2 de A9:
En este ejemplo, la secuencia anterior de operaciones filas elementales da la reducción por filas a forma escalonada de la matriz A.
12. Use la función
rref. para encontrar la reducción por filas a forma escalonada de la matriz A.
