Esempio: fattorizzazione QR di matrici
Utilizzare la funzione QR per eseguire la fattorizzazione QR di matrici.
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• Per evitare corrispondenze errate a livello logico quando si eseguono confronti booleani, attivare l'opzione Uguaglianza approssimativa nell'elenco a discesa Opzioni calcolo.
• In questo esempio viene utilizzata una matrice complessa come input, ma la funzione accetta come input solo una matrice reale.
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Fattorizzazione QR con pivot
1. Definire una matrice reale M1 di dimensioni m x n in modo che m > n.
2. Impostare l'argomento p per il controllo dell'attivazione e della disattivazione del pivot.
3. Utilizzare la funzione QR per eseguire la fattorizzazione QR della matrice M1.
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La funzione di default QR(M1) equivale a QR(M,1).
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4. Mostrare che M1 x P1 = Q1 x R1.
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La relazione è logicamente vera.
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5. Utilizzare la funzione submatrix per estrarre la matrice M2 in modo che m < n e quindi applicare la funzione QR.
6. Mostrare che M2 x P2 = Q2 x R2.
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La relazione è logicamente vera.
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7. Utilizzare la funzione submatrix per estrarre la matrice M3 in modo che m = n e quindi applicare la funzione QR.
8. Mostrare che M3 x P3 = Q3 x R3.
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La relazione è logicamente vera.
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Fattorizzazione QR senza pivot
1. Disattivare il pivot e quindi applicare la funzione QR alla matrice M1 (m > n).
2. Mostrare che M1 = Q10 x R10.
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La relazione è logicamente vera.
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3. Disattivare il pivot e quindi applicare la funzione QR alla matrice M2 (m < n).
4. Mostrare che M2 = Q20 x R20.
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La relazione è logicamente vera.
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5. Disattivare il pivot e quindi applicare la funzione QR alla matrice M3 (m = n).
6. Mostrare che M3 = Q30 x R30.
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La relazione è logicamente vera.
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