Ejemplo: Búsqueda de los vectores propios izquierdo y derecho

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Para evitar discrepancias lógicas al realizar comparaciones booleanas, active la opción Igualdad aproximada de la lista desplegable Opciones de cálculo.

1. Defina una matriz real cuadrada.

2. Utilice la definición básica de eigenval para buscar las funciones lambda de la matriz A.

<region id="ID0E3QSFB" actualWidth="220.30666666666667" actualHeight="39.2" top="211.20000000000002" left="0" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="26">
    <symEval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <absval />
        <apply>
          <minus />
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">A</id>
          <apply>
            <mult />
            <id xml:space="preserve">λ</id>
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">I</id>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
      <command>
        <id xml:space="preserve">factor</id>
      </command>
      <symResult>
        <apply>
          <mult />
          <parens>
            <apply>
              <minus />
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">λ</id>
              <real>4</real>
            </apply>
          </parens>
          <parens>
            <apply>
              <plus />
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">λ</id>
              <real>3</real>
            </apply>
          </parens>
        </apply>
      </symResult>
    </symEval>
    <formattingOverride BackgroundColor="#00FFFFFF" />
  </math>
</region>

3. También se puede usar la función eigenvals para buscar las funciones lambda de la matriz A.

Búsqueda de los vectores propios derechos

1. Utilice la función eigenvecs para buscar los vectores propios derechos (por defecto) de la matriz A.

2. Compruebe la desviación entre A x Rn y λn x Rn

<region id="ID0EW1SFB" actualWidth="120.21666666666667" actualHeight="44.2" top="921.60000000000014" left="0" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="33"> <eval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <apply> <mult /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">A</id> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true"> <Span xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation">R<Subscript xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">0</Subscript></Span> </id> </apply> <unitOverride> <placeholder /> </unitOverride> </eval> </math> </region>	<region id="ID0EG2SFB" actualWidth="123.25" actualHeight="44.2" top="921.60000000000014" left="172.8" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="34"> <eval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <apply> <mult /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true"> <Span xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation">λ<Subscript xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">0</Subscript></Span> </id> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true"> <Span xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation">R<Subscript xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">0</Subscript></Span> </id> </apply> <unitOverride> <placeholder /> </unitOverride> </eval> </math> </region>	<region id="ID0EX2SFB" actualWidth="146.17666666666668" actualHeight="44.2" top="921.60000000000014" left="345.6" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="35"> <eval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <apply> <minus /> <apply> <mult /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">A</id> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true"> <Span xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation">R<Subscript xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">0</Subscript></Span> </id> </apply> <apply> <mult /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true"> <Span xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation">λ<Subscript xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">0</Subscript></Span> </id> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true"> <Span xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation">R<Subscript xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">0</Subscript></Span> </id> </apply> </apply> <unitOverride> <placeholder /> </unitOverride> </eval> <resultFormat> <decimal precision="3" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" /> </resultFormat> </math> </region>
<region id="ID0EK3SFB" actualWidth="130.96666666666664" actualHeight="44.2" top="979.20000000000016" left="0" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="36"> <eval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <apply> <mult /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">A</id> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true"> <Span xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation">R<Subscript xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">1</Subscript></Span> </id> </apply> <unitOverride> <placeholder /> </unitOverride> </eval> <resultFormat> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" /> </resultFormat> </math> </region>	<region id="ID0EZ3SFB" actualWidth="134" actualHeight="44.2" top="979.20000000000016" left="172.8" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="37"> <eval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <apply> <mult /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true"> <Span xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation">λ<Subscript xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">1</Subscript></Span> </id> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true"> <Span xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation">R<Subscript xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">1</Subscript></Span> </id> </apply> <unitOverride> <placeholder /> </unitOverride> </eval> <resultFormat> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" /> </resultFormat> </math> </region>	<region id="ID0EJ4SFB" actualWidth="146.17666666666668" actualHeight="44.2" top="979.20000000000016" left="345.6" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="38"> <eval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <apply> <minus /> <apply> <mult /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">A</id> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true"> <Span xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation">R<Subscript xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">1</Subscript></Span> </id> </apply> <apply> <mult /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true"> <Span xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation">λ<Subscript xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">1</Subscript></Span> </id> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true"> <Span xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation">R<Subscript xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">1</Subscript></Span> </id> </apply> </apply> <unitOverride> <placeholder /> </unitOverride> </eval> </math> </region>

La desviación es cero.

Búsqueda de los vectores propios izquierdos

1. Utilice la función eigenvecs para buscar los vectores propios izquierdos de la matriz A.

2. Compruebe la desviación entre LnT x A y. λn x LnT

<region id="ID0EIETFB" actualWidth="169.52333333333331" actualHeight="29.943200000000004" top="1382.4" left="0" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="42"> <eval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <apply> <mult /> <apply> <transpose /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true"> <Span xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation">L<Subscript xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">0</Subscript></Span> </id> </apply> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">A</id> </apply> <unitOverride> <placeholder /> </unitOverride> </eval> </math> </region>	<region id="ID0EYETFB" actualWidth="184.89" actualHeight="29.3712" top="1382.4" left="172.8" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="43"> <eval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <apply> <mult /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true"> <Span xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation">λ<Subscript xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">0</Subscript></Span> </id> <apply> <transpose /> <parens> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true"> <Span xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation">L<Subscript xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">0</Subscript></Span> </id> </parens> </apply> </apply> <unitOverride> <placeholder /> </unitOverride> </eval> </math> </region>	<region id="ID0EJFTFB" actualWidth="174.46333333333337" actualHeight="29.943200000000004" top="1382.4" left="403.20000000000005" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="44"> <eval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <apply> <minus /> <apply> <mult /> <apply> <transpose /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true"> <Span xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation">L<Subscript xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">0</Subscript></Span> </id> </apply> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">A</id> </apply> <apply> <mult /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true"> <Span xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation">λ<Subscript xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">0</Subscript></Span> </id> <apply> <transpose /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true"> <Span xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation">L<Subscript xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">0</Subscript></Span> </id> </apply> </apply> </apply> <unitOverride> <placeholder /> </unitOverride> </eval> </math> </region>
<region id="ID0E3FTFB" actualWidth="180.27333333333331" actualHeight="29.943200000000004" top="1440.0000000000002" left="0" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="45"> <eval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <apply> <mult /> <apply> <transpose /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true"> <Span xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation">L<Subscript xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">1</Subscript></Span> </id> </apply> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">A</id> </apply> <unitOverride> <placeholder /> </unitOverride> </eval> <resultFormat> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" /> </resultFormat> </math> </region>	<region id="ID0ELGTFB" actualWidth="195.64" actualHeight="29.3712" top="1440.0000000000002" left="172.8" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="46"> <eval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <apply> <mult /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true"> <Span xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation">λ<Subscript xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">1</Subscript></Span> </id> <apply> <transpose /> <parens> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true"> <Span xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation">L<Subscript xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">1</Subscript></Span> </id> </parens> </apply> </apply> <unitOverride> <placeholder /> </unitOverride> </eval> <resultFormat> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" /> </resultFormat> </math> </region>	<region id="ID0E2GTFB" actualWidth="174.46333333333337" actualHeight="29.943200000000004" top="1440.0000000000002" left="403.20000000000005" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50"> <math resultRef="47"> <eval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50"> <apply> <minus /> <apply> <mult /> <apply> <transpose /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true"> <Span xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation">L<Subscript xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">1</Subscript></Span> </id> </apply> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">A</id> </apply> <apply> <mult /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true"> <Span xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation">λ<Subscript xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">1</Subscript></Span> </id> <apply> <transpose /> <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true"> <Span xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation">L<Subscript xmlns="clr-namespace:Ptc.Wpf;assembly=Ptc.Core">1</Subscript></Span> </id> </apply> </apply> </apply> <unitOverride> <placeholder /> </unitOverride> </eval> <resultFormat> <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" /> </resultFormat> </math> </region>

La desviación es cero.

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