• Ромберг (Romberg) - будучи применимым к большинству подынтегральных выражений, этот метод использует трапециевидные аппроксимации для четного числа подынтервалов, затем сравнивает последовательные оценки путем суммирования площадей трапеций. Выполнение метода прекращается, когда четыре последних оценки отличаются на значение меньше значения встроенной переменной TOL. Поскольку в методе интегрирования Ромберг (Romberg) интервал интегрирования делится на четыре подынтервала, а затем число точек последовательно удваивается, метод может возвращать неправильные ответы для периодических функций, имеющих периоды, кратные 1/2n длины интервала. Чтобы избежать этой проблемы, разделите интервал на два неравных подынтервала и выполните интегрирование по каждому подынтервалу отдельно. PTC Mathcad задает предел числа итераций в этой процедуре. Если в процедуре этот предел достигается без сходимости или если подынтегральное выражение имеет сингулярную точку в одной или обеих конечных точках интервала интегрирования, PTC Mathcad переключается на метод Сингулярная конечная точка (Singular Endpoint).

• Адаптация (Adaptive) - метод адаптивной квадратуры для функций, которые быстро изменяются на протяжении интервала интегрирования.

• Бесконечный предел (Infinite Limit) - применяется для интегралов, где один или оба предела являются бесконечными. Интегрируемая функция должна быть действительной.

• Сингулярная конечная точка (Singular Endpoint) - метод Ромберг (Romberg), подходящий для интегралов, имеющих сингулярности или бесконечности в одном или обоих пределах интегрирования. Предварительные оценки интеграла получаются с использованием средних точек подынтервалов, поэтому функция не вычисляется в конечных точках a и b. Оценки концентрируются вблизи концов интервала интегрирования, где наиболее быстро изменятся подынтегральные выражения, которые являются сингулярными или имеют бесконечную производную. Число подынтервалов на каждом шаге утраивается. Имеется установленный предел числа итераций для метода Ромберг (Romberg) с открытым концом. Если процедура достигает этого предела без возвращения ответа, интеграл помечается как ошибочный, показывая, что функция не сходится.

• Уменьшение значения TOL может улучшить результаты, но при этом в какой-то точке интеграл не сойдется. Хорошим рабочим диапазоном является диапазон от 10-4 до 10-6.

• Можно получить более точные ответы, если задать в качестве конечных точек бесконечность и использовать алгоритм, допускающий использование бесконечности в качестве конечных точек.

• Подынтегральные выражения с острым максимумом, как и функции, чья форма не характеризуется полностью одним масштабом длин, не могут быть вычислены точно. Можно получить более точные результаты, разбив интеграл на части и отдельно проинтегрировав пик остальной части графика.

• PTC Mathcad обычно не может интегрировать функции, имеющие сингулярности в интервале интегрирования. Ступенчатые и пилообразные функции с многими конечными разрывами могут также привести к несходимости интегралов. Если известно расположение сингулярностей в подынтегральном выражении, можно получить правильную численную оценку, разбив интеграл на сумму интегралов с этими точками в качестве пределов. Чтобы найти потенциальные сингулярности или нарушения непрерывности, постройте график интеграла.

• Применение адаптивного метода к несобственному интегралу скорее всего приведет к неверному численному результату. Алгоритм адаптивной интеграции требует аппроксимировать функцию полиномом в каждом разбиении подинтервалов, чтобы можно было использовать метод квадратур Гаусса. Невозможность обеспечить непрерывность подинтегрального выражения может привести к неверным результатам или сбою сходимости.