Exemple : opérateurs logiques

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Vous pouvez simplifier les expressions contenant des opérateurs logiques et des opérateurs de comparaison. La simplification de telles expressions renvoie un résultat affiné plus intelligible.

ET logique

• Evaluation d'une expression avec deux intervalles sans intersection.

• Evaluation de l'expression avec le mot-clé simplify. Le résultat est 0 (faux) car les intervalles ne se chevauchent pas.

• Evaluation d'une expression avec deux intervalles qui se croisent en un point. L'évaluation avec le mot-clé simplify renvoie le point d'intersection.

<region id="ID0EK2IR" actualWidth="288.79800093889236" actualHeight="39.2" top="268.80000000000007" left="57.600000000000009" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="10">
    <symEval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <and />
        <apply>
          <greaterOrEqual />
          <apply>
            <minus />
            <apply>
              <nthRoot />
              <placeholder />
              <id xml:space="preserve">a</id>
            </apply>
            <real>2</real>
          </apply>
          <real>0</real>
        </apply>
        <apply>
          <greaterOrEqual />
          <apply>
            <plus />
            <apply>
              <neg />
              <apply>
                <nthRoot />
                <placeholder />
                <id xml:space="preserve">a</id>
              </apply>
            </apply>
            <real>2</real>
          </apply>
          <real>0</real>
        </apply>
      </apply>
      <command>
        <id xml:space="preserve">simplify</id>
      </command>
      <symResult>
        <apply>
          <equal />
          <apply>
            <nthRoot />
            <placeholder />
            <id xml:space="preserve" labels="VARIABLE">a</id>
          </apply>
          <real>2</real>
        </apply>
      </symResult>
    </symEval>
  </math>
</region>

• Evaluation d'une expression avec deux intervalles dont l'un est inclus dans l'autre. L'évaluation avec le mot-clé simplify renvoie le plus petit intervalle.

<region id="ID0E53IR" actualWidth="277.59800093889237" actualHeight="39.2" top="384.00000000000006" left="57.600000000000009" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="11">
    <symEval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <and />
        <apply>
          <greaterOrEqual />
          <apply>
            <minus />
            <apply>
              <nthRoot />
              <placeholder />
              <id xml:space="preserve">a</id>
            </apply>
            <real>2</real>
          </apply>
          <real>0</real>
        </apply>
        <apply>
          <greaterOrEqual />
          <apply>
            <minus />
            <apply>
              <nthRoot />
              <placeholder />
              <id xml:space="preserve">a</id>
            </apply>
            <real>1</real>
          </apply>
          <real>0</real>
        </apply>
      </apply>
      <command>
        <id xml:space="preserve">simplify</id>
      </command>
      <symResult>
        <apply>
          <greaterOrEqual />
          <apply>
            <nthRoot />
            <placeholder />
            <id xml:space="preserve" labels="VARIABLE">a</id>
          </apply>
          <real>2</real>
        </apply>
      </symResult>
    </symEval>
    <resultFormat>
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

• Evaluation d'une expression avec deux intervalles qui se coupent dans une plage donnée. L'évaluation avec le mot-clé simplify renvoie la plage d'intersection.

<region id="ID0EO5IR" actualWidth="332.57800093889239" actualHeight="39.2" top="480.00000000000006" left="76.800000000000011" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="12">
    <symEval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <and />
        <apply>
          <greaterOrEqual />
          <apply>
            <minus />
            <apply>
              <neg />
              <apply>
                <nthRoot />
                <placeholder />
                <id xml:space="preserve">a</id>
              </apply>
            </apply>
            <real>1</real>
          </apply>
          <real>0</real>
        </apply>
        <apply>
          <greaterOrEqual />
          <apply>
            <plus />
            <apply>
              <nthRoot />
              <placeholder />
              <id xml:space="preserve">a</id>
            </apply>
            <real>2</real>
          </apply>
          <real>0</real>
        </apply>
      </apply>
      <command>
        <id xml:space="preserve">simplify</id>
      </command>
      <symResult>
        <apply>
          <lessOrEqual />
          <apply>
            <lessOrEqual />
            <real>-2</real>
            <apply>
              <nthRoot />
              <placeholder />
              <id xml:space="preserve" labels="VARIABLE">a</id>
            </apply>
          </apply>
          <real>-1</real>
        </apply>
      </symResult>
    </symEval>
    <resultFormat>
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

OU logique

• Evaluation d'une expression avec deux intervalles qui chevauchent tout le domaine. L'évaluation avec le mot-clé simplify renvoie le domaine.

<region id="ID0EPAJR" actualWidth="235.0413342722257" actualHeight="39.2" top="921.60000000000014" left="96.000000000000014" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="13">
    <symEval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <or />
        <apply>
          <greaterOrEqual />
          <apply>
            <nthRoot />
            <placeholder />
            <id xml:space="preserve">a</id>
          </apply>
          <real>2</real>
        </apply>
        <apply>
          <greaterOrEqual />
          <real>2</real>
          <apply>
            <nthRoot />
            <placeholder />
            <id xml:space="preserve">a</id>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
      <command>
        <id xml:space="preserve">simplify</id>
      </command>
      <symResult>
        <apply>
          <elementOf />
          <apply>
            <nthRoot />
            <placeholder />
            <id xml:space="preserve" labels="VARIABLE">a</id>
          </apply>
          <id xml:space="preserve" labels="CONSTANT">ℝ</id>
        </apply>
      </symResult>
    </symEval>
  </math>
</region>

• Evaluation d'une expression dont les intervalles n'excluent qu'un point. L'évaluation avec le mot-clé simplify renvoie le point exclu.

<region id="ID0EDCJR" actualWidth="230.13800093889239" actualHeight="39.2" top="1075.2000000000003" left="96.000000000000014" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="14">
    <symEval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <or />
        <apply>
          <lessThan />
          <apply>
            <nthRoot />
            <placeholder />
            <id xml:space="preserve">a</id>
          </apply>
          <real>2</real>
        </apply>
        <apply>
          <lessThan />
          <real>2</real>
          <apply>
            <nthRoot />
            <placeholder />
            <id xml:space="preserve">a</id>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
      <command>
        <id xml:space="preserve">simplify</id>
      </command>
      <symResult>
        <apply>
          <notEqual />
          <apply>
            <nthRoot />
            <placeholder />
            <id xml:space="preserve" labels="VARIABLE">a</id>
          </apply>
          <real>2</real>
        </apply>
      </symResult>
    </symEval>
    <resultFormat>
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

• Evaluation d'une expression avec deux intervalles dont l'un est contenu dans l'autre. L'évaluation avec le mot-clé simplify renvoie le plus grand intervalle.

<region id="ID0EXDJR" actualWidth="253.63800093889239" actualHeight="39.2" top="1228.8000000000002" left="96.000000000000014" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="15">
    <symEval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <or />
        <apply>
          <greaterOrEqual />
          <apply>
            <nthRoot />
            <placeholder />
            <id xml:space="preserve">a</id>
          </apply>
          <real>2</real>
        </apply>
        <apply>
          <greaterThan />
          <apply>
            <nthRoot />
            <placeholder />
            <id xml:space="preserve">a</id>
          </apply>
          <real>-2</real>
        </apply>
      </apply>
      <command>
        <id xml:space="preserve">simplify</id>
      </command>
      <symResult>
        <apply>
          <greaterThan />
          <apply>
            <nthRoot />
            <placeholder />
            <id xml:space="preserve" labels="VARIABLE">a</id>
          </apply>
          <real>-2</real>
        </apply>
      </symResult>
    </symEval>
    <resultFormat>
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

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