因式分解運算式

1. 將游標置於運算式的結尾，然後插入符號計算運算子，再於佔位符號中鍵入關鍵字 factor。

PTC Mathcad 會將整數因式分解為質數的乘積。

<region id="ID0ELBYMB" actualWidth="250.23666666666668" actualHeight="39.2" top="96.000000000000014" left="0" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="8">
    <symEval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <plus />
        <apply>
          <minus />
          <apply>
            <pow />
            <id xml:space="preserve">x</id>
            <real>2</real>
          </apply>
          <apply>
            <mult />
            <real>7</real>
            <id xml:space="preserve">x</id>
          </apply>
        </apply>
        <real>12</real>
      </apply>
      <command>
        <id xml:space="preserve">factor</id>
      </command>
      <symResult>
        <apply>
          <mult />
          <parens>
            <apply>
              <minus />
              <id xml:space="preserve" labels="*">x</id>
              <real>4</real>
            </apply>
          </parens>
          <parens>
            <apply>
              <minus />
              <id xml:space="preserve" labels="*">x</id>
              <real>3</real>
            </apply>
          </parens>
        </apply>
      </symResult>
    </symEval>
  </math>
</region>

PTC Mathcad 會將多項式或有理函數因式分解為低階多項式或有理函數的乘積。

若要執行更完整的因式分解，請在 factor 之後鍵入逗號，然後以逗號分隔清單的方式，鍵入運算式根中出現之根號。

2. 鍵入由於其根為無理數而無法因式分解為有理數的多項式 (如 x2 – 2)。

PTC Mathcad 會原封不動地傳回多項式。

3. 若要進一步因式分解多項式，請在關鍵字 factor 之後，鍵入多項式的其中一個根 √2。

<region id="ID0E2GYMB" actualWidth="274.20133427222572" actualHeight="45.445333527326589" top="211.20000000000005" left="0" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="10">
    <symEval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <minus />
        <apply>
          <pow />
          <id xml:space="preserve">x</id>
          <real>2</real>
        </apply>
        <real>2</real>
      </apply>
      <command>
        <sequence>
          <id xml:space="preserve">factor</id>
          <apply>
            <nthRoot />
            <placeholder />
            <real>2</real>
          </apply>
        </sequence>
      </command>
      <symResult>
        <apply>
          <mult />
          <parens>
            <apply>
              <plus />
              <apply>
                <neg />
                <apply>
                  <nthRoot />
                  <placeholder />
                  <real>2</real>
                </apply>
              </apply>
              <id xml:space="preserve" labels="*">x</id>
            </apply>
          </parens>
          <parens>
            <apply>
              <plus />
              <apply>
                <nthRoot />
                <placeholder />
                <real>2</real>
              </apply>
              <id xml:space="preserve" labels="*">x</id>
            </apply>
          </parens>
        </apply>
      </symResult>
    </symEval>
  </math>
</region>

4. 若要因式分解具有複數根的多項式，請在 factor 之後插入複數 i。

<region id="ID0ETIYMB" actualWidth="242.96666666666667" actualHeight="39.2" top="268.80000000000007" left="0" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="11">
    <symEval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <plus />
        <apply>
          <pow />
          <id xml:space="preserve">x</id>
          <real>2</real>
        </apply>
        <real>1</real>
      </apply>
      <command>
        <sequence>
          <id xml:space="preserve">factor</id>
          <imag symbol="i">1</imag>
        </sequence>
      </command>
      <symResult>
        <apply>
          <mult />
          <parens>
            <apply>
              <plus />
              <imag symbol="i">-1</imag>
              <id xml:space="preserve" labels="*">x</id>
            </apply>
          </parens>
          <parens>
            <apply>
              <plus />
              <imag symbol="i">1</imag>
              <id xml:space="preserve" labels="*">x</id>
            </apply>
          </parens>
        </apply>
      </symResult>
    </symEval>
  </math>
</region>

5. 若不知道多項式根，請執行下列步驟：

a. 首先使用關鍵字 solve 求解多項式。

<region id="ID0EMLYMB" actualWidth="197.32933364629747" actualHeight="99.890667054653179" top="345.6" left="0" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="12">
    <symEval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <minus />
        <apply>
          <minus />
          <apply>
            <pow />
            <id xml:space="preserve">x</id>
            <real>2</real>
          </apply>
          <id xml:space="preserve">x</id>
        </apply>
        <real>1</real>
      </apply>
      <command>
        <id xml:space="preserve">solve</id>
      </command>
      <symResult>
        <matrix rows="2" cols="1">
          <apply>
            <div />
            <apply>
              <plus />
              <apply>
                <nthRoot />
                <placeholder />
                <real>5</real>
              </apply>
              <real>1</real>
            </apply>
            <real>2</real>
          </apply>
          <apply>
            <div />
            <apply>
              <plus />
              <apply>
                <neg />
                <apply>
                  <nthRoot />
                  <placeholder />
                  <real>5</real>
                </apply>
              </apply>
              <real>1</real>
            </apply>
            <real>2</real>
          </apply>
        </matrix>
      </symResult>
    </symEval>
  </math>
</region>

b. 將根中出現的根號或其中一個根，複製並貼到關鍵字 factor 之後的佔位符號中。

<region id="ID0EANYMB" actualWidth="352.45800093889233" actualHeight="57.404000193993255" top="441.60000000000008" left="0" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="13">
    <symEval xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply>
        <minus />
        <apply>
          <minus />
          <apply>
            <pow />
            <id xml:space="preserve">x</id>
            <real>2</real>
          </apply>
          <id xml:space="preserve">x</id>
        </apply>
        <real>1</real>
      </apply>
      <command>
        <sequence>
          <id xml:space="preserve">factor</id>
          <apply>
            <nthRoot />
            <placeholder />
            <real>5</real>
          </apply>
        </sequence>
      </command>
      <symResult>
        <apply>
          <mult />
          <parens>
            <apply>
              <plus />
              <apply>
                <div />
                <apply>
                  <minus />
                  <apply>
                    <neg />
                    <apply>
                      <nthRoot />
                      <placeholder />
                      <real>5</real>
                    </apply>
                  </apply>
                  <real>1</real>
                </apply>
                <real>2</real>
              </apply>
              <id xml:space="preserve" labels="*">x</id>
            </apply>
          </parens>
          <parens>
            <apply>
              <plus />
              <apply>
                <div />
                <apply>
                  <minus />
                  <apply>
                    <nthRoot />
                    <placeholder />
                    <real>5</real>
                  </apply>
                  <real>1</real>
                </apply>
                <real>2</real>
              </apply>
              <id xml:space="preserve" labels="*">x</id>
            </apply>
          </parens>
        </apply>
      </symResult>
    </symEval>
    <resultFormat>
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

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