遞歸函數

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遞歸函數

當某個函數名稱同時出現在定義運算子的兩端時，該函數即被視為遞歸函數。若要寫入遞歸函數，您必須使用先前未定義的名稱命名函數，並將其標示為「函數」。否則，PTC Mathcad 將無法識別遞歸定義。

若該函數已定義於內建或使用者定義的函數中，則會覆寫前一個定義。例如，您可以透過下列方式變更 sin 函數的值：

sin(x) := sin(x · π / 180)

此函數並非遞歸。

遞歸函數在實行階乘函數之類的數值函數時相當好用：

<region id="ID0EGPEQ" top="76.800000000000011" left="76.800000000000011" height="25.6" width="309.64333333333332" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="18">
    <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <function>
        <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve">factorial</id>
        <boundVars>
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">n</id>
        </boundVars>
      </function>
      <apply>
        <id labels="KEYWORD" xml:space="preserve">if</id>
        <sequence>
          <apply>
            <lessOrEqual />
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">n</id>
            <real>0</real>
          </apply>
          <real>1</real>
          <apply>
            <mult />
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">n</id>
            <apply>
              <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve">factorial</id>
              <apply>
                <minus />
                <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">n</id>
                <real>1</real>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </sequence>
      </apply>
    </define>
    <resultFormat>
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

或者，在定義任意週期性函數 (如鋸齒波) 時，也可派上用場：

<region id="ID0E4REQ" top="230.40000000000003" left="76.800000000000011" height="25.6" width="284.28000000000003" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="26">
    <define xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <function>
        <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve">h</id>
        <boundVars>
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve">x</id>
        </boundVars>
      </function>
      <apply>
        <id labels="KEYWORD" xml:space="preserve">if</id>
        <sequence>
          <apply>
            <lessOrEqual />
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">x</id>
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">period</id>
          </apply>
          <apply>
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">f</id>
            <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">x</id>
          </apply>
          <apply>
            <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve">h</id>
            <apply>
              <minus />
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">x</id>
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" label-is-contextual="true">period</id>
            </apply>
          </apply>
        </sequence>
      </apply>
    </define>
    <resultFormat>
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

遞歸函數定義至少必須要有兩個部分：

• 避免遞歸有始無終的初始條件。

• 根據函數某些舊值的函數定義。

若未指定停止遞歸的初始條件，則當您嘗試計算此函數時，將會產生迴圈並出現錯誤訊息。

f(x) := x · f(x − 1)

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範例：遞歸函數

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