矩陣的順位與線性系統屬性
• rank(A) - 傳回 A 的等級或線性獨立欄數。
• geninv(A) - 傳回 L,亦即 A 的廣義 (虛擬) 逆轉換,其可提供方程式系統的最小二乘解。若 x = L · b,則 x 是 |A·x − b|2 的最小值。若 A 是方形且非奇異,則 geninv 會傳回轉置矩陣 A-1。
若 A 具有完整等級 (所有欄皆線性獨立),則 geninv 會傳回 L,A 的左向反轉,亦即 L · A = I。在此情況下,L = (AT · A)-1 · AT。
geninv 函數依存於 TOL,所以近乎奇異的矩陣若調整此值可能會產生較佳的結果。
geninv 函數以 J.C. Nash 所著之《Compact Numerical Methods for Computers: Linear Algebra and Functional Minimization (電腦的簡明數值方法:線性代數與函數最小化)》(John Wiley & Sons, New York, 1979) 一書的常式為基礎。
• rref(A) - 傳回列簡化梯形式的 A。
引數
• A 是實數向量或矩陣。若為 geninv,則列數必須大於或等於欄數。