本徵向量與本徵值
• eigenvals(M) - 傳回元素為 M 之本徵值的向量。
• eigenvec(M, z) - 傳回與 M 之本徵值 z 相關的單一常態化本徵向量。本徵向量會常態化為單位長度，eigenvec 函數使用逆疊代演算法。
• eigenvecs(M, ["L"]) - 傳回內含矩陣 M 的所有常態化本徵向量之矩陣。所傳回之矩陣的第 n 欄，為對應至 eigenvals 所傳回之第 n 個本徵值的本徵向量。預設會傳回右本徵向量，eigenvecs 函數也會傳回滿足 vH · M = z · vH 的左本徵向量，其中 H 表示共軛轉置。
• genvals(M, N) - 傳回計算之本徵值的向量 vi，每一個值皆滿足其相關本徵向量 xi 的廣義本徵值問題 M · x = vi · N · x。
• genvecs(M, N, ["L"]) - 傳回一個矩陣，內含對應至 genvals 所傳回的向量 v 內本徵值的常態化本徵向量。此矩陣第 i 欄是滿足廣義本徵值問題的本徵向量 x。
• tr(M) - 傳回 M 的繪線，亦即 M 之對角元素的總和。此總和等於本徵值的總和。
引數
• M、N 是大小相等的方形矩陣，包含實數或複數。
• "L" (選用) 是字串。使用時，字串 "L" 會指定左本徵向量，而 "R" 則指定右本徵向量。"R" 是預設值。
• z 是 M 的本徵值。
其他資訊
• 上述所有函數皆會使用 Intel 基本線性代數子程式 (Intel Basic Linear Algebra Subprograms, BLAS)/線性代數套件 (Linear Algebra Package, LAPACK) 程式庫。
• 您可能會希望使用條件數檢查矩陣是否為單數或接近單數。
• eigenvecs 函數針對對稱矩陣與一般矩陣，使用不同的演算法。當矩陣不是您所預期的對稱矩陣時，PTC Mathcad 可能會傳回未預期的結果。例如，π 的值不精確，因此 sin(π) 不完全為零，這可能會破壞矩陣的對稱。
• eigenvals 與 genvals 傳回的結果會由大至小以遞減順序排序。此排序順序僅會套用至實數值。若傳回值完全為虛數，則排序沒有任何意義。
• eigenvec 與 eigenvecs 傳回的結果不一定相同。一個本徵值會有無限多的本徵向量，而找到的本徵向量取決於所使用的演算法。特定本徵值的每個本徵向量是其他本徵向量的倍數。