분산 및 표준 편차

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분산 및 표준 편차

다음 두 함수는 분산이 다음과 같이 정의된 모집단의 분산과 표준 편차를 구합니다.

<region id="ID0EOEPAB" top="57.600000000000009" left="57.600000000000009" height="50.000000000000007" width="256.06" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="4">
    <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <mult />
      <parens>
        <apply>
          <div />
          <real>1</real>
          <apply>
            <mult />
            <id xml:space="preserve">m</id>
            <id xml:space="preserve">n</id>
          </apply>
        </apply>
      </parens>
      <apply>
        <summation />
        <lambda>
          <boundVars>
            <id xml:space="preserve">i</id>
          </boundVars>
          <apply>
            <summation />
            <lambda>
              <boundVars>
                <id xml:space="preserve">j</id>
              </boundVars>
              <apply>
                <pow />
                <parens>
                  <apply>
                    <minus />
                    <apply>
                      <indexer />
                      <id xml:space="preserve">M</id>
                      <sequence>
                        <id xml:space="preserve">i</id>
                        <id xml:space="preserve">j</id>
                      </sequence>
                    </apply>
                    <apply>
                      <id xml:space="preserve">mean</id>
                      <id xml:space="preserve">M</id>
                    </apply>
                  </apply>
                </parens>
                <real>2</real>
              </apply>
            </lambda>
            <lowerBound>
              <real>0</real>
            </lowerBound>
            <upperBound>
              <apply>
                <minus />
                <id xml:space="preserve">n</id>
                <real>1</real>
              </apply>
            </upperBound>
          </apply>
        </lambda>
        <lowerBound>
          <real>9</real>
        </lowerBound>
        <upperBound>
          <apply>
            <minus />
            <id xml:space="preserve">m</id>
            <real>1</real>
          </apply>
        </upperBound>
      </apply>
    </apply>
  </math>
</region>

• var(A, B, C, ...) - 요소 A, B, C, ...의 모집단 분산을 구합니다.

• stdev(A, B, C, ...) - A, B, C, ... 요소 모집단 분산의 제곱근을 구합니다.

다음 두 함수는 분산이 다음과 같이 정의된 표본의 분산과 표준 편차를 구합니다.

<region id="ID0EYHPAB" top="134.40000000000003" left="57.600000000000009" height="50.000000000000007" width="278.79" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="6">
    <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <mult />
      <parens>
        <apply>
          <div />
          <real>1</real>
          <apply>
            <minus />
            <apply>
              <mult />
              <id xml:space="preserve">m</id>
              <id xml:space="preserve">n</id>
            </apply>
            <real>1</real>
          </apply>
        </apply>
      </parens>
      <apply>
        <summation />
        <lambda>
          <boundVars>
            <id xml:space="preserve">i</id>
          </boundVars>
          <apply>
            <summation />
            <lambda>
              <boundVars>
                <id xml:space="preserve">j</id>
              </boundVars>
              <apply>
                <pow />
                <parens>
                  <apply>
                    <minus />
                    <apply>
                      <indexer />
                      <id xml:space="preserve">M</id>
                      <sequence>
                        <id xml:space="preserve">i</id>
                        <id xml:space="preserve">j</id>
                      </sequence>
                    </apply>
                    <apply>
                      <id xml:space="preserve">mean</id>
                      <id xml:space="preserve">M</id>
                    </apply>
                  </apply>
                </parens>
                <real>2</real>
              </apply>
            </lambda>
            <lowerBound>
              <real>0</real>
            </lowerBound>
            <upperBound>
              <apply>
                <minus />
                <id xml:space="preserve">n</id>
                <real>1</real>
              </apply>
            </upperBound>
          </apply>
        </lambda>
        <lowerBound>
          <real>0</real>
        </lowerBound>
        <upperBound>
          <apply>
            <minus />
            <id xml:space="preserve">m</id>
            <real>1</real>
          </apply>
        </upperBound>
      </apply>
    </apply>
  </math>
</region>

• Var(A, B, C, ...) - 요소 A, B, C, ... 의 표본 분산을 구합니다.

• Stdev(A, B, C, ...) - A, B, C, ... 요소 표본 분산의 제곱근을 구합니다.

t – 1로 나누는 표본 분산 및 표준 편차와 달리 모집단 분산 및 표준 편차는 값의 총 수 t로 나눕니다. 제곱 편차를 표본 크기 자체가 아니라 표본 크기에서 1을 뺀 값으로 나누면 실제 모집단 분산을 더 정확하게 추정할 수 있습니다. 모집단 및 표본 함수는 대/소문자로 구분되므로 함수 이름을 입력할 때 주의해야 합니다.

분산은 분포가 전반적으로 얼마나 퍼져 있는지를 나타내지만 꼬리 동작의 영향을 많이 받습니다.

인수

• A, B, C, ...는 스칼라 값이거나 m x n 배열입니다.

• M은 함수 인수 A, B, C, ...에서 생성된 배열입니다.

관련 항목

기술 통계 함수 정보

예제: 분산 및 표준 편차

예제: 선형 회귀

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