• Romberg: Diese Methode ist auf die meisten Integranden anwendbar und verwendet trapezförmige Näherungen über eine gerade Anzahl von Teilintervallen. Anschließend vergleicht sie aufeinanderfolgende Schätzungen durch Summierung der Flächeninhalte der Trapezoide. Die Methode wird beendet, wenn die vier letzten Schätzungen um weniger als den Wert der integrierten Variablen TOL voneinander abweichen. Da die Romberg-Integrationsmethode das Integrationsintervall in vier Teilintervalle unterteilt und dann die Anzahl der Punkte sukzessive verdoppelt, kann sie für periodische Funktionen mit Perioden, die das 1/2n-fache der Länge des Intervalls betragen, falsche Ergebnisse zurückgeben. Teilen Sie das Intervall in zwei ungleiche Teilintervalle, und integrieren Sie über jedes Teilintervall separat, um dieses Problem zu vermeiden. In PTC Mathcad ist die Anzahl der Iterationen dieses Verfahrens begrenzt. Wenn die Routine diesen Grenzwert erreicht, ohne zu konvergieren, oder wenn der Integrand an einem oder beiden Endpunkten des Integrationsintervalls singulär ist, wechselt PTC Mathcad zur Methode Einzelner Endpunkt.

• Adaptiv: Adaptive Quadraturmethode für Funktionen, die sich im Integrationsintervall schnell ändern.

• Unendliche Grenze: Geeignet für Integrale, bei denen mindestens ein Grenzwert unendlich ist. Die integrierte Funktion muss reell sein.

• Einzelner Endpunkt: Eine offene Romberg-Methode, die für Integrale geeignet ist, die Singularitäten oder Unendlichkeiten an einer oder beiden Integrationsgrenzen aufweisen. Vorläufige Schätzungen des Integrals werden anhand der Mittenpunkte der Teilintervalle vorgenommen, sodass die Funktion nicht an den Endpunkten a und b ausgewertet wird. Die Schätzungen konzentrieren sich in der Nähe der Enden des Integrationsintervalls, wo sich Integranden, die singulär sind oder eine unendliche Ableitung haben, wahrscheinlich am schnellsten ändern. Die Anzahl der Teilintervalle wird bei jedem Schritt verdreifacht. Bei der offenen Romberg-Methode gibt es einen festgelegten Grenzwert für die Anzahl der Iterationen. Wenn die Routine diesen Grenzwert erreicht, ohne eine Antwort zurückzugeben, wird das Integral mit einem Fehler markiert, der angibt, dass es nicht konvergiert wurde.

• Wenn TOL verringert wird, kann dies Ihre Ergebnisse verbessern, allerdings kann das Konvergieren des Integrals an einigen Punkten fehlschlagen. Ein gut funktionierender Bereich ist 10-4 bis 10-6.

• Wenn Sie Endpunkte mit großen Werten auf unendlich stellen und den Algorithmus für unendliche Endpunkte verwenden, können Sie bessere Ergebnisse erzielen.

• Integranden mit scharfen Ausschlägen oder Funktionen, deren Form nicht deutlich mit einer Skala von einer einzelnen Länge gekennzeichnet ist, werden nicht genau ausgewertet. Sie erhalten möglicherweise bessere Ergebnisse, wenn Sie ein Integral zerlegen und den Spitzenwert getrennt vom Rest des Diagramms integrieren.

• PTC Mathcad kann im Allgemeinen keine Funktionen integrieren, die im Integrationsintervall Singularitäten aufweisen. Funktionen wie zum Beispiel Sprung- und Sägezahnfunktionen mit vielen endlichen Unstetigkeiten können ebenfalls zu nichtkonvergierenden Integralen führen. Wenn Sie wissen, wo Singularitäten im Integranden auftreten, können Sie eine korrekte numerische Berechnung oft dadurch erzielen, dass Sie das Integral in eine Summe von Integralen aufspalten, die diese Punkte als Grenzwerte haben. Um mögliche Singularitäten oder Unstetigkeiten zu finden, stellen Sie den Integranden grafisch dar.

• Wird die adaptive Methode auf ein uneigentliches Integral angewendet, wird wahrscheinlich ein falsches numerisches Ergebnis produziert. Der adaptive Integrationsalgorithmus verlangt, dass die Funktion in jedem Teilintervall durch ein Polynom genähert wird, damit das Gauß-Quadratur-Verfahren verwendet werden kann. Falls die Stetigkeitsanforderung für den Integranden nicht erfüllt wird, kann dies zu ungenauen Ergebnissen oder dazu führen, dass keine Konvergenz erfolgt.