式をテイラー級数またはローラン級数に展開するには
• カーソルを関数の最後に合わせて、シンボリック評価演算子を挿入し、プレースホルダーにキーワード series を入力します。
結果の級数は、x の奇数乗と偶数乗のゼロでない係数を含む多数の項から成りますが、PTC Mathcad はデフォルトで最初の 6 つの項を返します。
• 異なる数の項を返すには、キーワードの後にコンマを入力し、その後に正の整数 k を指定します。級数のゼロでない最初の項が xn に対応する場合、PTC Mathcad は xn から xn+k-1 までの項を返します。
次の式は、sin 関数の級数の 8 つの項を求めて返します。級数のゼロでない最初の項が x1 に対応するので、PTC Mathcad は x1 から x8 までの項を返します。
係数 0 の項は表示されません。
• 関数に 2 つ以上の変数が含まれる場合、series の後にコンマを入力してから、展開する変数のコンマ区切りリストを入力します。デフォルトでは、PTC Mathcad は関数を点 0 について展開します。0 以外の点について展開するには、論理演算子の等号を使用して、キーワード series の後に変数の値を指定します。
関数のテイラー級数は、中心付近の小さな区間でのみ収束します。sin や exp などの関数は、無限の数の項を含む級数を持ちますが、返される数は選択した次数によって決まります。級数展開によって返される多項式を使用して関数を近似すると、中心付近では近似は合理的に正確ですが、中心から離れた区間では値がかなり不正確になります。