例: 関数 genvals と genvecs の使用

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例: 関数 genvals と genvecs の使用

1. 2 つの正方行列を定義します。

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<region id="ID0E4CXJB" top="153.60000000000002" left="38.400000000000006" height="118.6" width="216.77333333333334" xml:lang="ja" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="0" xml:lang="ja">
    <define xml:lang="ja" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ja">M</id>
      <matrix rows="6" cols="6" xml:lang="ja">
        <real xml:lang="ja">7.5</real>
        <real xml:lang="ja">5.5</real>
        <real xml:lang="ja">7.5</real>
        <real xml:lang="ja">5.5</real>
        <real xml:lang="ja">5.5</real>
        <real xml:lang="ja">5.5</real>
        <real xml:lang="ja">12</real>
        <real xml:lang="ja">8.5</real>
        <real xml:lang="ja">12</real>
        <real xml:lang="ja">8.5</real>
        <real xml:lang="ja">9</real>
        <real xml:lang="ja">8.5</real>
        <real xml:lang="ja">5.5</real>
        <real xml:lang="ja">4</real>
        <real xml:lang="ja">5.5</real>
        <real xml:lang="ja">4</real>
        <real xml:lang="ja">4.5</real>
        <real xml:lang="ja">3.5</real>
        <real xml:lang="ja">5.5</real>
        <real xml:lang="ja">7.5</real>
        <real xml:lang="ja">7.5</real>
        <real xml:lang="ja">4.5</real>
        <real xml:lang="ja">5</real>
        <real xml:lang="ja">7</real>
        <real xml:lang="ja">8.5</real>
        <real xml:lang="ja">12</real>
        <real xml:lang="ja">12</real>
        <real xml:lang="ja">7.5</real>
        <real xml:lang="ja">8</real>
        <real xml:lang="ja">11</real>
        <real xml:lang="ja">4</real>
        <real xml:lang="ja">5</real>
        <real xml:lang="ja">5.5</real>
        <real xml:lang="ja">4</real>
        <real xml:lang="ja">4</real>
        <real xml:lang="ja">4.5</real>
      </matrix>
    </define>
  </math>
</region>

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<region id="ID0EPDXJB" top="153.60000000000002" left="307.20000000000005" height="118.6" width="214.28" xml:lang="ja" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="2" xml:lang="ja">
    <define xml:lang="ja" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ja">N</id>
      <matrix rows="6" cols="6" xml:lang="ja">
        <real xml:lang="ja">9</real>
        <real xml:lang="ja">5.5</real>
        <real xml:lang="ja">7.5</real>
        <real xml:lang="ja">5.5</real>
        <real xml:lang="ja">9.5</real>
        <real xml:lang="ja">3</real>
        <real xml:lang="ja">13</real>
        <real xml:lang="ja">9</real>
        <real xml:lang="ja">12</real>
        <real xml:lang="ja">8.5</real>
        <real xml:lang="ja">3</real>
        <real xml:lang="ja">4.5</real>
        <real xml:lang="ja">6.5</real>
        <real xml:lang="ja">4</real>
        <real xml:lang="ja">6</real>
        <real xml:lang="ja">6</real>
        <real xml:lang="ja">4.5</real>
        <real xml:lang="ja">3.5</real>
        <real xml:lang="ja">6.5</real>
        <real xml:lang="ja">7.5</real>
        <real xml:lang="ja">7.5</real>
        <real xml:lang="ja">5</real>
        <real xml:lang="ja">3</real>
        <real xml:lang="ja">7</real>
        <real xml:lang="ja">9.5</real>
        <real xml:lang="ja">10</real>
        <real xml:lang="ja">12</real>
        <real xml:lang="ja">7.5</real>
        <real xml:lang="ja">2.5</real>
        <real xml:lang="ja">11</real>
        <real xml:lang="ja">5</real>
        <real xml:lang="ja">5</real>
        <real xml:lang="ja">5.5</real>
        <real xml:lang="ja">4</real>
        <real xml:lang="ja">4</real>
        <real xml:lang="ja">5</real>
      </matrix>
    </define>
    <resultFormat xml:lang="ja">
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="ja" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

2. eigenvals を使用して、前述の行列の固有値を計算します。

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3. genvals を使用して、固有値のベクトルを計算します。

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genvals 関数は計算した固有値のベクトル vi を返します。これらのそれぞれが、関連付けられた固有ベクトル xi の一般固有値問題 M · x = vi · N · x を満たします。

4. 最後のパラメータを L に設定して genvecs を呼び出し、残りの固有ベクトルを計算します。

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<region id="ID0E3KXJB" top="768.00000000000011" left="38.400000000000006" height="118.6" width="504.39333333333332" xml:lang="ja" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="10" xml:lang="ja">
    <eval xml:lang="ja" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply xml:lang="ja">
        <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" xml:lang="ja">genvecs</id>
        <sequence xml:lang="ja">
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ja" label-is-contextual="true">M</id>
          <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="ja" label-is-contextual="true">N</id>
          <str xml:space="preserve" xml:lang="ja">L</str>
        </sequence>
      </apply>
      <unitOverride xml:lang="ja">
        <placeholder xml:lang="ja" />
      </unitOverride>
    </eval>
    <resultFormat xml:lang="ja">
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="ja" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

genvecs 関数は、前のステップで生成された genvals によって返るベクトル内の固有値に対応した、正規化された残りの固有ベクトルを含む行列を返します。