例: シンボリックな楕円積分関数
次の楕円積分関数は多くのシンボリック計算に表れます。
EllipticK: 第 1 種完全楕円積分
1. 第 1 種完全楕円積分 EllipticK(m) の定義を示します。
2. 上記の積分を計算する関数を定義します。
3. 完全楕円積分である EllipticK を数値的に評価します。
4. EllipticK の数値を 0 ≤ m < 1.0 についてプロットします。
積分値は m=0 のときゼロに等しく、m が 1 に近づくと無限大に近づきます。
EllipticF: 第 1 種不完全楕円積分
1. 第 1 種不完全楕円積分 EllipticF(x, m) の定義を示します。
2. 上記の積分を計算する関数を定義します。
3. 不完全楕円積分である EllipticF を数値的に評価します。
4. 積分 EllipticK と EllipticF の関係を示します。
EllipticE: 第 2 種完全楕円積分および第 2 種不完全楕円積分
1. 第 2 種完全楕円積分 EllipticE(m) の定義を示します。
または、関数は次のように定義されます。
2. 上記の積分を計算する関数を定義します。
3. 完全楕円積分である EllipticE を数値的に評価します。
4. 第 2 種不完全楕円積分 EllipticE(x, m) の定義を示します。
5. 上記の積分を計算する関数を定義します。
6. EllipticE の完全楕円積分と不完全楕円積分の関係を示します。
7. EllipticE の完全楕円積分と不完全楕円積分を数値的に評価します。
EllipticPi: 第 3 種完全楕円積分および第 3 種不完全楕円積分
1. 第 3 種完全楕円積分 EllipticPi(n, m) の定義を示します。
2. 上記の積分を計算する関数を定義します。
3. 完全楕円積分である EllipticPi を数値的に評価します。
4. 第 3 種不完全楕円積分 EllipticPi(x, n, m) の定義を示します。
5. 上記の積分を計算する関数を定義します。
6. EllipticPi積分を数値的に評価します。
