例: 共分散と相関係数
cvar 関数と corr 関数を使用して、2 つの変数の相関の強さを測定し、データが線形関係に従っているかどうかを検定します。
1. 電気回路の 2 つの点で測定された電圧データについて検定します。
2. データおよび最良適合の直線をプロットします。
3. 2 つの変数の共分散を計算します。
分散が平均値からのデータの偏差量を示すように、共分散は 2 つのデータセットがそれぞれの平均値から同時にそれる量を示します。
共分散と最良適合の直線の傾きの関係は次の式によって表されます。
ピアソンの相関係数
1. ピアソンの相関係数を計算します。
ピアソンの相関係数の符号は相関の向きを示しています。この場合、r の符号が負なので、V1 は V2 に反比例しています。
r は区間 [-1, 1] 内にあります。| r | が 1 に近い場合、有意な相関があります。その反対に、| r | が 0 に近い場合、相関は見られません。
corr 関数は次の計算を行います。
2. 決定係数を計算します。
決定係数は、相関の強さの間隔と比が等しいかどうかを示す指標となります。
スピアマンの順位相関
スピアマンの相関ではピアソンと同じ式が使用されますが、その式は各データセット内のデータの順位に適用されます。
1. 2 つのデータセットを順位付けします。
2. スピアマンの順位相関係数とピアソンの相関係数を比較することで相関を検定します。
◦ スピアマン
◦ ピアソン
スピアマンの順位相関係数は、ノンパラメトリック仮説検定、つまりデータの分布や形式に左右されない相関検定で使用されます。この相関係数はピアソンの式に基づき、これと同じ特性 (-1 ～ +1) を持ちます。ピアソンと異なり、スピアマンの係数は直線上にデータがない場合にも +1 または -1 になります。
