Esempio: funzioni integrali ellittiche simboliche
Le funzioni integrali ellittiche riportate di seguito vengono utilizzate in molti calcoli simbolici.
EllipticK: integrale ellittico completo del primo tipo
1. Mostrare la definizione dell'integrale ellittico completo del primo tipo, EllipticK(m).
2. Definire una funzione che calcoli l'integrale sopra riportato.
3. Valutare numericamente la funzione EllipticK completa.
4. Tracciare il grafico dei valori numerici di EllipticK per 0 ≤ m < 1.0.
L'integrale è uguale a zero quando m=0 e tende a infinito quando m tende a 1.
EllipticF: integrale ellittico incompleto del primo tipo
1. Mostrare la definizione dell'integrale ellittico incompleto del primo tipo, EllipticF(x, m).
2. Definire una funzione che calcoli l'integrale sopra riportato.
3. Valutare numericamente l'integrale incompleto EllipticF.
4. Mostrare la relazione tra gli integrali EllipticK e EllipticF.
EllipticE: integrale ellittico completo e incompleto del secondo tipo
1. Mostrare la definizione dell'integrale ellittico completo del secondo tipo, EllipticE(m).
In alternativa, la funzione è data dalla seguente definizione:
2. Definire una funzione che calcoli l'integrale sopra riportato.
3. Valutare numericamente la funzione EllipticE completa.
4. Mostrare la definizione dell'integrale ellittico incompleto del secondo tipo, EllipticE(x, m).
5. Definire una funzione che calcoli l'integrale sopra riportato.
6. Mostrare la relazione tra gli integrali EllipticE completo e incompleto.
7. Valutare numericamente gli integrali EllipticE completo e incompleto.
EllipticPi: integrali ellittici completo e incompleto del terzo tipo
1. Mostrare la definizione dell'integrale ellittico completo del terzo tipo, EllipticPi(n, m).
2. Definire una funzione che calcoli l'integrale sopra riportato.
3. Valutare numericamente l'integrale EllipticPi completo.
4. Mostrare la definizione dell'integrale ellittico incompleto del terzo tipo, EllipticPi(x, n, m).
5. Definire una funzione che calcoli l'integrale sopra riportato.
6. Valutare numericamente l'integrale EllipticPi.
