Esempio: ricerca di cifre e miglioramento della precisione del risultato

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Esempio: ricerca di cifre e miglioramento della precisione del risultato

Per trovare la cifra che occupa una posizione specifica all'interno di un numero, dividere il numero per la sua base elevata alla posizione decimale desiderata meno 1 e trovare il valore floor del resto.

1. Definire un numero decimale e la posizione della cifra desiderata al suo interno.

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2. Utilizzare le funzioni floor e mod per trovare la cifra nella quinta posizione.

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<region id="ID0E5KSGB" top="307.20000000000005" left="38.400000000000006" xml:lang="it" actualWidth="197.59333333333333" actualHeight="49.352000000000004" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="7" xml:lang="it">
    <eval xml:lang="it" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply xml:lang="it">
        <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" xml:lang="it" label-is-contextual="true">floor</id>
        <apply xml:lang="it">
          <id labels="FUNCTION" xml:space="preserve" xml:lang="it" label-is-contextual="true">mod</id>
          <sequence xml:lang="it">
            <apply xml:lang="it">
              <div xml:lang="it" />
              <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="it" label-is-contextual="true">x</id>
              <apply xml:lang="it">
                <pow xml:lang="it" />
                <real xml:lang="it">10</real>
                <apply xml:lang="it">
                  <minus xml:lang="it" />
                  <id labels="VARIABLE" xml:space="preserve" xml:lang="it" label-is-contextual="true">n</id>
                  <real xml:lang="it">1</real>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <real xml:lang="it">10</real>
          </sequence>
        </apply>
      </apply>
      <unitOverride xml:lang="it">
        <placeholder xml:lang="it" />
      </unitOverride>
    </eval>
    <resultFormat xml:lang="it">
      <decimal precision="round-trip-decimal-places" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" xml:lang="it" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="it" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

3. Mostrare che l'ordine dei calcoli può influire sulla precisione dei risultati.

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<region id="ID0ETMSGB" top="441.60000000000008" left="38.400000000000006" xml:lang="it" actualWidth="309.35666666666668" actualHeight="47.2" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="8" xml:lang="it">
    <eval xml:lang="it" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply xml:lang="it">
        <minus xml:lang="it" />
        <real xml:lang="it">6000</real>
        <apply xml:lang="it">
          <mult xml:lang="it" />
          <apply xml:lang="it">
            <mult xml:lang="it" />
            <real xml:lang="it">120</real>
            <parens xml:lang="it">
              <apply xml:lang="it">
                <div xml:lang="it" />
                <real xml:lang="it">200</real>
                <id labels="CONSTANT" xml:space="preserve" xml:lang="it" label-is-contextual="true">π</id>
              </apply>
            </parens>
          </apply>
          <apply xml:lang="it">
            <div xml:lang="it" />
            <id labels="CONSTANT" xml:space="preserve" xml:lang="it" label-is-contextual="true">π</id>
            <real xml:lang="it">4</real>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
      <unitOverride xml:lang="it">
        <placeholder xml:lang="it" />
      </unitOverride>
    </eval>
    <resultFormat xml:lang="it">
      <decimal precision="round-trip-decimal-places" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" xml:lang="it" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="it" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

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<region id="ID0EFNSGB" top="499.20000000000005" left="38.400000000000006" xml:lang="it" actualWidth="197.62" actualHeight="47.2" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="9" xml:lang="it">
    <eval xml:lang="it" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <apply xml:lang="it">
        <minus xml:lang="it" />
        <real xml:lang="it">6000</real>
        <apply xml:lang="it">
          <mult xml:lang="it" />
          <real xml:lang="it">120</real>
          <parens xml:lang="it">
            <apply xml:lang="it">
              <mult xml:lang="it" />
              <parens xml:lang="it">
                <apply xml:lang="it">
                  <div xml:lang="it" />
                  <real xml:lang="it">200</real>
                  <id labels="CONSTANT" xml:space="preserve" xml:lang="it" label-is-contextual="true">π</id>
                </apply>
              </parens>
              <apply xml:lang="it">
                <div xml:lang="it" />
                <id labels="CONSTANT" xml:space="preserve" xml:lang="it" label-is-contextual="true">π</id>
                <real xml:lang="it">4</real>
              </apply>
            </apply>
          </parens>
        </apply>
      </apply>
      <unitOverride xml:lang="it">
        <placeholder xml:lang="it" />
      </unitOverride>
    </eval>
    <resultFormat xml:lang="it">
      <decimal precision="round-trip-decimal-places" show-trailing-zeros="false" radix="dec" imaginary-value="i" xml:lang="it" />
      <matrix size="12,12" offset="0,0" show-indices="false" expand-nested-arrays="false" xml:lang="it" />
    </resultFormat>
  </math>
</region>

Nel secondo caso non vi sono errori di arrotondamento, in quanto l'espressione all'interno della parentesi esterna viene valutata per prima senza convertire π in un numero.

È pertanto possibile migliorare la precisione dei risultati facendo attenzione all'ordine delle operazioni.