Esempio: confronto tra applicazione di un filtro e smoothing esponenziale
Confrontare lo smoothing risultante ottenuto utilizzando i metodi Detrending and Lowpass Filtering in the Transform Domain e Time-domain Iterative Exponential Smoothing.
1. Definire il numero di punti dati.
2. Utilizzare le funzioni sin e rnd per definire la funzione da sottoporre a smoothing.
3. Creare un vettore che rappresenti il tempo di ogni campione.
4. Utilizzare la funzione slope per ottenere il coefficiente angolare della linea più adatto al segnale, quindi utilizzare la funzione mean per ottenere la media del segnale.
5. Tracciare il grafico della funzione e mostrare le relative linea di tendenza e linea media.
La linea media è orizzontale mentre la linea di tendenza non lo è, a indicare che il segnale ha una tendenza lineare.
Rimozione della tendenza e applicazione di un filtro passa basso nel dominio della trasformata
Il primo passaggio nello smoothing tramite filtro consiste nel rimuovere la tendenza lineare. In caso contrario, la trasformata visualizza i componenti di frequenza del segnale lineare e non il contenuto alle frequenze più alte.
1. Rimuovere la tendenza dal segnale. Ricalcolare il coefficiente angolare e la media del nuovo segnale.
2. Tracciare il grafico della nuova funzione e mostrare le relative linea di tendenza e linea media.
La linea media e la linea di tendenza sono orizzontali, a indicare che il segnale non ha alcuna tendenza lineare.
3. Utilizzare la funzione dft per ottenere la trasformata del segnale.
4. Eseguire la finestratura della trasformata azzerando gli elementi al centro e conservando solo gli elementi all'inizio e alla fine, che rappresentano le basse frequenze.
5. Tracciare il grafico della funzione compresa in una finestra. Utilizzare gli indicatori verticali per mostrare l'inizio e la fine della finestra.
6. Utilizzare la funzione idft per ottenere la trasformata inversa, quindi aggiungere di nuovo la tendenza.
Poiché i vettori eseguono l'aggiunta elemento per elemento, è possibile aggiungere di nuovo la tendenza utilizzando un operatore di addizione singolo.
7. Tracciare il grafico della funzione dw.
La tendenza è stata ripristinata alla funzione con smoothing.
Smoothing esponenziale iterativo nel dominio del tempo
Utilizzare la tecnica di smoothing tramite iterazione con valore seed. Per ottenere i valori seed per l'iterazione, stimare i valori stazionari e di tendenza s e b, guardando l'inizio della serie.
1. Utilizzare le funzioni intercept e slope per stimare i valori stazionari e di tendenza.
2. Scegliere le due costanti di smoothing. Quanto α è più vicino a 1, tanto più vicini i dati originali verranno tracciati dalla curva con smoothing.
P è la versione smooth esponenziale della serie temporale originale.
Confrontare le due tecniche
Tracciare il grafico delle due tecniche di smoothing e confrontarle. Le due tracce superiori sono state sfalsate di 4 in modo da poterle visualizzare sullo stesso grafico.
• Le suddette tracce corrispondono ai tipi di smoothing seguenti (dall'alto verso il basso): serie temporale, smoothing esponenziale, serie temporale, smoothing con una DFT.
• Lo smoothing esponenziale non inizia a tracciare i dati in modo efficace fino a quando non viene calcolata la media di un numero sufficiente di punti dai coefficienti di smoothing a e b.
• Ricalcolare il foglio di lavoro e osservare come cambiano le tracce dato un numero casuale diverso come parte della definizione del segnale originale.
• Dopo ogni ricalcolo è possibile osservare che la funzione con smoothing DFT tiene traccia del segnale originale molto meglio rispetto alla funzione con smoothing esponenziale.