Exemple : Fonctions de Bessel modifiées de première espèce
Montrez la relation entre les fonctions I0, I1 et In. Montrez également les relations entre ces fonctions et leurs versions mises à l'échelle.
1. Définissez deux variables d'incrément de la suite :
2. Tracez les fonctions I0 et I1. Ajoutez la fonction de second ordre In au tracé :
3. Tracez la fonction de cinquième et de huitième ordres In :
• Plus l'ordre de la fonction In est élevé, plus la transition de zéro à l'infini est raide.
• Seule la fonction I0 a son origine à (x=0,y=1). Tous les autres ordres ont leurs origines à (x=0,y=0).
4. Créez un tracé pour montrer que I0(y)=In(0,y). Réinitialisez les valeurs des graduations pour faire un zoom avant dans l'axe des x afin d'afficher plus de détails :
5. Créez un tracé pour montrer que I1(y)=In(1,y). Réinitialisez les valeurs des graduations pour faire un zoom avant dans l'axe des x afin d'afficher plus de détails :
6. Utilisez l'évaluation symbolique pour afficher la relation entre chaque fonction et sa version mise à l'échelle :
7. Utilisez un tracé pour montrer que :
Les fonctions de Bessel modifiées de première espèce n'ont aucun pic.
