Beispiel: Symbolische elliptische Integralfunktionen
Die folgenden elliptischen Integralfunktionen sind in vielen symbolischen Berechnungen enthalten.
EllipticK: vollständiges elliptisches Integral erster Art
1. Zeigen Sie die Definition des vollständigen elliptischen Integrals erster Art EllipticK(m) an.
2. Definieren Sie eine Funktion zum Berechnen des obigen Integrals.
3. Werten Sie die komplette Funktion EllipticK numerisch aus.
4. Plotten Sie die numerischen Werte von EllipticK für Werte von 0 ≤ m < 1.0.
Das Integral ist gleich null, wenn m=0, und nähert sich unendlich an, wenn m gegen 1 geht.
EllipticF: unvollständiges elliptisches Integral erster Art
1. Zeigen Sie die Definition des unvollständigen elliptischen Integrals erster Art EllipticF(x, m) an.
2. Definieren Sie eine Funktion zum Berechnen des obigen Integrals.
3. Werten Sie das unvollständige Integral EllipticF numerisch aus.
4. Zeigen Sie die Beziehung zwischen den Integralen EllipticK und EllipticF an.
EllipticE: vollständiges und unvollständiges elliptisches Integral zweiter Art
1. Zeigen Sie die Definition des vollständigen elliptischen Integrals zweiter Art EllipticE(m) an.
Alternativ wird die Funktion durch folgende Definition angegeben:
2. Definieren Sie eine Funktion zum Berechnen des obigen Integrals.
3. Werten Sie die komplette Funktion EllipticE numerisch aus.
4. Zeigen Sie die Definition des unvollständigen elliptischen Integrals zweiter Art EllipticE(x, m) an.
5. Eine Funktion zum Berechnen des obigen Integrals definieren
6. Zeigen Sie die Beziehung zwischen dem vollständigen und dem unvollständigen Integral EllipticE an.
7. Werten Sie das vollständige und das unvollständige Integral EllipticE numerisch aus.
EllipticPi: vollständige und unvollständige elliptische Integrale dritter Art
1. Zeigen Sie die Definition des vollständigen elliptischen Integrals dritter Art EllipticPi(n, m) an.
2. Definieren Sie eine Funktion zum Berechnen des obigen Integrals.
3. Werten Sie das vollständige Integral EllipticPi numerisch aus.
4. Zeigen Sie die Definition des unvollständigen elliptischen Integrals dritter Art EllipticPi(x, n, m) an.
5. Definieren Sie eine Funktion zum Berechnen des obigen Integrals.
6. Werten Sie das Integral EllipticPi numerisch aus.
