첨도 및 비대칭도

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첨도 및 비대칭도

• kurt(A, B, C, ...) - 요소 A, B, C, ...의 첨도를 구합니다. 첨도는 다음과 같이 정의됩니다.

<region id="ID0EZYXAB" top="96.000000000000014" left="0" height="67.041333333333341" width="609.23666666666668" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="3">
    <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <minus />
      <parens>
        <apply>
          <mult />
          <apply>
            <div />
            <apply>
              <mult />
              <apply>
                <mult />
                <id xml:space="preserve">m</id>
                <id xml:space="preserve">n</id>
              </apply>
              <parens>
                <apply>
                  <plus />
                  <apply>
                    <mult />
                    <id xml:space="preserve">m</id>
                    <id xml:space="preserve">n</id>
                  </apply>
                  <real>1</real>
                </apply>
              </parens>
            </apply>
            <apply>
              <mult />
              <apply>
                <mult />
                <parens>
                  <apply>
                    <minus />
                    <apply>
                      <mult />
                      <id xml:space="preserve">m</id>
                      <id xml:space="preserve">n</id>
                    </apply>
                    <real>1</real>
                  </apply>
                </parens>
                <parens>
                  <apply>
                    <minus />
                    <apply>
                      <mult />
                      <id xml:space="preserve">m</id>
                      <id xml:space="preserve">n</id>
                    </apply>
                    <real>2</real>
                  </apply>
                </parens>
              </apply>
              <parens>
                <apply>
                  <minus />
                  <apply>
                    <mult />
                    <id xml:space="preserve">m</id>
                    <id xml:space="preserve">n</id>
                  </apply>
                  <real>3</real>
                </apply>
              </parens>
            </apply>
          </apply>
          <apply>
            <summation />
            <lambda>
              <boundVars>
                <id xml:space="preserve">i</id>
              </boundVars>
              <apply>
                <summation />
                <lambda>
                  <boundVars>
                    <id xml:space="preserve">j</id>
                  </boundVars>
                  <apply>
                    <pow />
                    <parens>
                      <apply>
                        <div />
                        <apply>
                          <minus />
                          <apply>
                            <indexer />
                            <id xml:space="preserve">M</id>
                            <sequence>
                              <id xml:space="preserve">i</id>
                              <id xml:space="preserve">j</id>
                            </sequence>
                          </apply>
                          <apply>
                            <id xml:space="preserve">mean</id>
                            <id xml:space="preserve">M</id>
                          </apply>
                        </apply>
                        <apply>
                          <id xml:space="preserve">Stdev</id>
                          <id xml:space="preserve">M</id>
                        </apply>
                      </apply>
                    </parens>
                    <real>4</real>
                  </apply>
                </lambda>
                <lowerBound>
                  <real>0</real>
                </lowerBound>
                <upperBound>
                  <apply>
                    <minus />
                    <id xml:space="preserve">n</id>
                    <real>1</real>
                  </apply>
                </upperBound>
              </apply>
            </lambda>
            <lowerBound>
              <real>0</real>
            </lowerBound>
            <upperBound>
              <apply>
                <minus />
                <id xml:space="preserve">m</id>
                <real>1</real>
              </apply>
            </upperBound>
          </apply>
        </apply>
      </parens>
      <apply>
        <div />
        <apply>
          <scale />
          <real>3</real>
          <apply>
            <pow />
            <parens>
              <apply>
                <minus />
                <apply>
                  <mult />
                  <id xml:space="preserve">m</id>
                  <id xml:space="preserve">n</id>
                </apply>
                <real>1</real>
              </apply>
            </parens>
            <real>2</real>
          </apply>
        </apply>
        <apply>
          <mult />
          <parens>
            <apply>
              <minus />
              <apply>
                <mult />
                <id xml:space="preserve">m</id>
                <id xml:space="preserve">n</id>
              </apply>
              <real>2</real>
            </apply>
          </parens>
          <parens>
            <apply>
              <minus />
              <apply>
                <mult />
                <id xml:space="preserve">m</id>
                <id xml:space="preserve">n</id>
              </apply>
              <real>3</real>
            </apply>
          </parens>
        </apply>
      </apply>
    </apply>
  </math>
</region>

값 집합의 첨도는 정규 분포와 비교할 때 분포가 얼마나 평평한지 혹은 뾰족한지를 나타냅니다.

값	분포 형태
kurt = 0	정규 분포
kurt > 0	상대적으로 뾰족한 분포
kurt < 0	상대적으로 평평한 분포

• skew(A, B, C, ...) - 요소 A, B, C, ...의 비대칭도를 구합니다. 비대칭도는 다음과 같이 정의됩니다.

<region id="ID0EE6XAB" top="192.00000000000003" left="19.200000000000003" height="67.041333333333341" width="355.64666666666676" xmlns="http://schemas.mathsoft.com/worksheet50">
  <math resultRef="5">
    <apply xmlns="http://schemas.mathsoft.com/math50">
      <scale />
      <apply>
        <div />
        <apply>
          <mult />
          <id xml:space="preserve">m</id>
          <id xml:space="preserve">n</id>
        </apply>
        <apply>
          <mult />
          <parens>
            <apply>
              <minus />
              <apply>
                <mult />
                <id xml:space="preserve">m</id>
                <id xml:space="preserve">n</id>
              </apply>
              <real>1</real>
            </apply>
          </parens>
          <parens>
            <apply>
              <minus />
              <apply>
                <mult />
                <id xml:space="preserve">m</id>
                <id xml:space="preserve">n</id>
              </apply>
              <real>2</real>
            </apply>
          </parens>
        </apply>
      </apply>
      <apply>
        <summation />
        <lambda>
          <boundVars>
            <id xml:space="preserve">i</id>
          </boundVars>
          <apply>
            <summation />
            <lambda>
              <boundVars>
                <id xml:space="preserve">j</id>
              </boundVars>
              <apply>
                <pow />
                <parens>
                  <apply>
                    <div />
                    <apply>
                      <minus />
                      <apply>
                        <indexer />
                        <id xml:space="preserve">M</id>
                        <sequence>
                          <id xml:space="preserve">i</id>
                          <id xml:space="preserve">j</id>
                        </sequence>
                      </apply>
                      <apply>
                        <id xml:space="preserve">mean</id>
                        <id xml:space="preserve">M</id>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply>
                      <id xml:space="preserve">Stdev</id>
                      <id xml:space="preserve">M</id>
                    </apply>
                  </apply>
                </parens>
                <real>3</real>
              </apply>
            </lambda>
            <lowerBound>
              <real>0</real>
            </lowerBound>
            <upperBound>
              <apply>
                <minus />
                <id xml:space="preserve">n</id>
                <real>1</real>
              </apply>
            </upperBound>
          </apply>
        </lambda>
        <lowerBound>
          <real>0</real>
        </lowerBound>
        <upperBound>
          <apply>
            <minus />
            <id xml:space="preserve">m</id>
            <real>1</real>
          </apply>
        </upperBound>
      </apply>
    </apply>
  </math>
</region>

값 집합의 비대칭도는 평균을 중심으로 비대칭성을 측정합니다.

값	분포 형태
skew = 0	이 분포는 정규 분포와 마찬가지로 평균을 중심으로 대칭입니다.
skew > 0	분포 "꼬리"가 양의 값을 향해 확장됩니다.
skew < 0	분포 "꼬리"가 음의 값을 향해 확장됩니다.

인수

• A, B, C, ...는 스칼라 값이거나 배열입니다. 인수의 요소는 kurt의 경우 4개 이상, skew의 경우 3개 이상 있어야 합니다.

• M은 함수 인수 A, B, C, ...에서 생성된 배열입니다. M의 표준 편차는 0이 아니어야 합니다.