例: 正方形プレートの熱流量 - II
偏微分方程式ソルバーrelaxを使用して正方形プレートの定常状態における温度分布を求めます。
ポアソンの方程式の求解
source 関数の値が既知であり、境界条件がゼロでない熱方程式を解きます。
|
|
relax 関数はまったく異なる求解方法に基づいており、したがって異なる引数の一式を必要とします。
|
1. 5 つの正方行列 a、b、c、d、および e を定義して、ラプラス近似の係数を含めます。
|
|
これらの配列のサイズは任意に指定できます。大きいほど解におけるメッシュは細かくなります。
|
2. 正方形プレートの寸法を定義します。
3. 係数を次のように定義します。
4. 一定熱源の強さと位置を定義します。
5. グリッドのサイズと等しいサイズの正方行列 f を定義して、関数 F(x,y) の既知の境界値と未知の内部値の推定値を含めます。
◦ 最上面の境界条件は次のとおりです。
◦ 底面の境界条件は次のとおりです。
◦ 端の境界条件は次のとおりです。
6. 0 から 1 までの実数である Jacobi spectral radius 変数 r を定義します。
|
|
このパラメータは緩和アルゴリズムの収束を制御します。"反復計算が多すぎます" というエラーメッセージが表示された場合は、r を小さくしてみてください。
|
7. relax 関数を次のように呼び出します。
8. 3D プロットを作成して、正方形プレートの熱分布を示します。
9. 等高線図を作成して等温線を表示します。
