Exemple : Itération sur la valeur de graine et équations aux différences
Estimez les solutions à l'aide de l'itération sur la valeur de graine.
Racines carrées
Utilisez la méthode babylonienne pour approximer la racine carrée d'un nombre.
1. Définissez un nombre réel positif X et une valeur initiale de sa racine carrée.
La première valeur initiale est définie comme le premier élément d'un vecteur.
2. Définissez N comme le nombre d'itérations.
3. Calculez les nouvelles estimations de la racine carrée.
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La fonction de racine carrée intégrée donne le résultat suivant :
4. Tracez le vecteur des estimations.
Ici, la convergence se produit très rapidement. Dans d'autres cas, vous pouvez augmenter le nombre d'itérations N en fonction des besoins du problème.
Systèmes d'équations aux différences
Considérons un modèle d'infection à quatre variables :
• inf : nombre d'individus infectés
• sus : nombre de malades potentiels
• dec : nombre de décès
• rec : nombre de personnes soignées
1. Définissez les valeurs de graine de l'itération simultanée.
2. Définissez le système d'équations aux différences.
3. Tracez les quatre variables par rapport au temps, de manière à voir comment le modèle d'infection évolue.
Equations aux différences de la matrice
Considérons un procédé de Markov, c'est-à-dire une série chronologique vectorielle dont l'état actuel est trouvé via la multiplication de l'état précédent par une matrice de transition d'états.
1. Définissez l'état initial du vecteur et la matrice de transition d'états A.
2. Définissez le processus d'itération.
3. Calculez l'état final du vecteur.
La matrice V contient l'historique du processus :
