Exemple : Factorisation de Cholesky des matrices complexes
Utilisez la fonction Cholesky pour effectuer la factorisation Hermitian d'une matrice Cholesky complexe.
|
|
Pour éviter les incohérences lors de comparaisons booléennes, activez Egalité approximative dans la liste déroulante Options de calcul.
|
1. Définissez une matrice carrée définie Hermitian complexe M.
2. Appliquez la fonction eigenvals pour vous assurer que la matrice est positive définie.
3. Définissez les arguments p et u pour contrôler l'activation/la désactivation du pivotement et la factorisation inférieure/supérieure.
 |
 |
 |
 |
4. Utilisez la fonction Cholesky pour effectuer la factorisation par défaut de la matrice M, avec pivotement et factorisation inférieure.
|
|
La fonction par défaut Cholesky(M) est équivalente à Cholesky(M,1,0)
 |
5. Montrez que P10T x M x P10 = L10 x conj(L10T).
 |
 |
 |
 |
 |
La relation est logiquement vraie.
6. Utilisez la fonction Cholesky pour effectuer la factorisation par défaut de la matrice M, sans pivotement ni factorisation inférieure (par défaut).
|
|
Ne pas spécifier d'argument u, comme dans Cholesky(M, 0), équivaut à la définir sur 0 comme dans Cholesky(M, 0, 0).
 |
|
|
Lorsque le pivotement est activé, la matrice inférieure renvoyée, L10, n'est PAS égale à la matrice inférieure renvoyée, L00, lorsqu'il est désactivé.
 La relation est logiquement fausse.
|
7. Montrez que M = L00 x conj(L00T).
 |
 |
 |
La relation est logiquement vraie.
8. Utilisez la fonction Cholesky pour effectuer la factorisation de la matrice M, avec pivotement et factorisation supérieure.
 |
|
 |
 |
9. Montrez que P11T x M x P11 = conj(U11T) x U11.
 |
 |
 |
La relation est logiquement vraie.
10. Utilisez la fonction Cholesky pour effectuer la factorisation de la matrice M, sans pivotement ni factorisation supérieure.
11. Montrez que M = conj(U01T) x U01.
 |
 |
 |
La relation est logiquement vraie.